Question

14．如图是伽利略研究自由落体运动的实验情景，让小球多次由倾角为θ的阻力很小的斜面从顶端由静止滑下，在改变倾角θ的条件下进行多次实验，当θ角增大时（　　）

• A． 小球对斜面的压力增大
• B． 小球运动的加速度增大
• C． 小球到达底端时的速度变大
• D． 小球从顶端运动到底端所需的时间减小

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律求出小球运动的加速度，小球做匀加速运动，由位移公式分析时间的变化，从而找出正确的答案．

解答 解：A、小球沿斜面向下运动的过程中，沿斜面的方向受到的支持力与重力垂直于斜面的分力大小相等，方向相反，所以：F_N=mgcosθ，随θ的增大，F_N减小，根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力减小．故A错误；
B、对小球，根据牛顿第二定律得：
  a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
可知，随着θ增大，加速度a增大．故B正确；
C、小球沿斜面向下运动的过程中机械能守恒，设斜面的长度为L．则：$mgLsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以小球到达底端时的速度：v=$\sqrt{2gLsinθ}$，可知小球的速度随倾角的增大而增大．故C正确；
D、设小球运动的时间为t，则L=$\frac{1}{2}$at²，得：t=$\sqrt{\frac{2L}{gsinθ}}$，θ角越大，sinθ越大，则知小球从顶端运动到底端所需时间越短．故D正确．
故选：BCD

点评 本题以伽利略研究自由落体运动的实验情景为背景考查斜面模式，主要考查了牛顿第二定律和运动学公式的直接应用，要求同学们能正确对小球进行受力分析，通过列式分析．