Question

6．如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑竿，滑竿上端固定，下端悬空．为了研究学生沿竿的下滑情况，在竿顶部装有一拉力传感器，可显示竿顶端所受拉力的大小．现有一质量为50kg的学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，3s末滑到竿底时速度恰好为零．以学生开始下滑时刻为计时起点，传感器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 该学生下滑过程中的最大速度是3m/s
• B． 该学生下滑过程中的最大速度是6m/s
• C． 滑杆的长度是3m
• D． 滑杆的长度是6m

Answer 1

分析 滑杆处于静止状态，重力不计，竿顶端所受拉力的大小等于该学生对它的摩擦力大小．由F-t图读出人的重力，求出人的质量，分析人的运动情况．根据牛顿第二定律求出0-1s内人的加速度，再由速度公式求出最大速度；
由位移速度公式求出人匀加速运动和匀减速运动的位移，滑竿的长度等于两段位移大小之和．

解答 解：AB、由图读出人的重力G=500N，人的质量为m=$\frac{G}{g}$．在0-1s内，人的重力大于摩擦力，人做匀加速运动，1-3s内，人的重力小于摩擦力，人做匀减速运动，则在t=1s末人的速度最大．设在0-1s内人的加速度大小分别为a，根据牛顿第二定律有：G-F₁=ma，得到：a=$\frac{G-{F}_{1}}{m}$=$\frac{500-300}{50}$m/s²=4m/s²，t=1s末人的速度最大，最大速度为：v_max=at₁=4×1m/s=4m/s，故AB错误；
CD、人在0-1s内位移为：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2.4×1²=1.2m，人在1-3s时间内的位移为：x₂=$\frac{{v}_{max}{t}_{2}}{2}$=$\frac{2.4×4}{2}$=4.8m，所以滑杆的长度为L=x₁+x₂=6m，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题是已知人的受力情况求解运动情况的问题，也可以通过作速度时间图象分析运动过程，滑杆长度也可以这样求：L=$\frac{{v}_{max}{t}_{2}}{2}$=6m．