Question

2．如图所示，半圆轨道竖直固定在水桌面上，半圆轨道的半径R=0.8m，桌面距水平地面的高度h=1.25m，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧没有拴接），处F静止状态，此时弹簧的弹性势能为Ep=48J．同时释放两个小球，小球b与弹簧在桌面上分离后，小球a从B点滑上半圆轨道通过圆轨道最高点A，对最高点A的压力恰好等于自身的重力，小球b从桌面的边缘c点水平抛出，己知小球a的质量为m_a=1kg，小球b的质量为m_b=2kg，（A与B均可视为质点，重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）弹簧与小球a作用的过程中，小球a对弹簧的冲量的大小；
（2）小球b落地点距C点的水平距离；
（3）小球a从B点运动到A点的过程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）对弹开过程根据动量守恒和机械能守恒定律列式，联立即可求得两小球的速度，再对a球分析，根据动量定理即可求得冲量大小；
（2）小球b做平抛运动，根据竖直方向上的自由落体规律可求得时间，再根据水平方向上的匀速直线运动可求得水平位移；
（3）根据最高点上时重力充当向心力即可求得最高点的速度，再根据BA过程根据动能定理即可求得克服阻力所做的功．

解答 解：（1）在两小球弹开过程中动量和机械能均守恒，设向右为正方向，则根据动量守恒定律可知：
m_av_a=m_bv_b
根据机械能守恒可知：
$\frac{1}{2}$m_av_a²+$\frac{1}{2}$m_bv_b²=48
联立解得：v_a=8m/s，v_b=4m/s；
则对a弹开过程，由动量定理可知，I=m_av_a=1×8=8kgm/s；
则小球对弹簧的冲量等于8kgm/s；
（2）小球b做平抛运动，根据平抛运动规律可知：
h=$\frac{1}{2}$gt²
x=v_bt
解得x=2m；
（3）
a球在A点重力恰好重力向心力，则有：
m_ag=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.8}$=2$\sqrt{2}$m/s
对小球a由最低点到最高点过程，根据动能定理可知：
-m_ag2R-W_f=$\frac{1}{2}$m_av_a²-$\frac{1}{2}$m_av²
W_f=20J；
答：（1）弹簧与小球a作用的过程中，小球a对弹簧的冲量的大小8kgm/s；
（2）小球b落地点距C点的水平距离为2m
（3）小球a从B点运动到A点的过程中克服阻力所做的功为20J．

点评 本题综合考查动能定理、动量守恒定律、向心力公式和平抛运动的规律，涉及知识点较多，要注意先认真分析物理过程，并明确各过程中的受力和运动情况，从而确定正确的物理规律分析求解即可．