题目内容
如图所示，平行板电容器板长为L，极板间距为2L，上板带正电，忽略极板外的电场． O、O′是电容器的左右两侧边界上的点，两点连线平行于极板，且到上极板的距离为L/2． 在电容器右侧存在一个等腰直角三角形区域ABC，∠C=90°，底边BC与电容器的下极板共线，B点与下极板右边缘重合，顶点A与上极板等高． 在电容器和三角形区域内宥垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1=B、B2=2B．一带正电的粒子以初速度v0从O点沿着00′方向射入电容器，粒子的重力和空气阻力均不计．
（1）若粒子沿 00′做直线运动，进人三角形区域后，恰从顶点 A飞出，求两极板间的电压U和带电粒子的比荷
．
（2）若撤去电容器中磁场的同时，把三角形区域内的磁场方向变为垂直于纸面向外，但磁感应强度大小不变．此后，同一带电粒子仍以相同的初速度v0 从0点沿着 00′方向射入电容器，求粒子从三角形区域飞出时距离飞出边某一顶点的距离．
（1）若粒子沿 00′做直线运动，进人三角形区域后，恰从顶点 A飞出，求两极板间的电压U和带电粒子的比荷
| q |
| m |
（2）若撤去电容器中磁场的同时，把三角形区域内的磁场方向变为垂直于纸面向外，但磁感应强度大小不变．此后，同一带电粒子仍以相同的初速度v0 从0点沿着 00′方向射入电容器，求粒子从三角形区域飞出时距离飞出边某一顶点的距离．
（1）粒子在电容器中受力平衡，故：
q=Bqv0①
由于三角形区域ABC为等腰直角三角形，故粒子进入磁场B2到从A射出的轨迹为
圆周，故半径：
R1=
②
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
2Bqv0=
③
由以上得，
=
④
（2）粒子在电容器中做类平抛运动，设飞出电场时侧向位移为y，速度方向偏转角为θ，则有：
y=
×
×(
)2⑤
tanθ=
=
⑥
解①④⑤⑥得：y=
，θ=45°⑦
速度大小为：v=
v0⑧
粒子射出电场后进入磁场前做匀速直线运动，故将垂直于AB边进入磁场，且做顺时针偏转，设半径为R2，则有：
2Bqv=
⑨
由②③④⑧⑨得：R2=
L
由于粒子垂直于AB边进入磁场，且∠ABC=45°，故应垂直于BC边射出，故出射点到B点的距离为：
x=R2=
L
答：（1）带电粒子的比荷
为
（2）出射点到B点的距离为
L
| U |
| 2L |
由于三角形区域ABC为等腰直角三角形，故粒子进入磁场B2到从A射出的轨迹为
| 1 |
| 4 |
R1=
| L |
| 2 |
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
2Bqv0=
| ||
| R1 |
由以上得，
| q |
| m |
| v0 |
| BL |
（2）粒子在电容器中做类平抛运动，设飞出电场时侧向位移为y，速度方向偏转角为θ，则有：
y=
| 1 |
| 2 |
| Uq |
| 2Lm |
| L |
| v0 |
tanθ=
| y | ||
|
| 2y |
| L |
解①④⑤⑥得：y=
| L |
| 2 |
速度大小为：v=
| 2 |
粒子射出电场后进入磁场前做匀速直线运动，故将垂直于AB边进入磁场，且做顺时针偏转，设半径为R2，则有：
2Bqv=
| mv2 |
| R2 |
由②③④⑧⑨得：R2=
| ||
| 2 |
由于粒子垂直于AB边进入磁场，且∠ABC=45°，故应垂直于BC边射出，故出射点到B点的距离为：
x=R2=
| ||
| 2 |
答：（1）带电粒子的比荷
| q |
| m |
| v0 |
| L |
（2）出射点到B点的距离为
| ||
| 2 |
练习册系列答案
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