Question

4．如图，质量为M、长L=1.5 m，右端带有竖直弹性挡板的木板B静止在光滑水平面上．一质量为m的小木块A（视为质点），以v₀=4m/s的水平速度滑上B的左端，经过一次与挡板的碰撞，最后停在B的表面上．已知A与B上表面间的动摩擦因数μ=0.2，A与挡板碰撞时无机械能损失，忽略碰撞时间，取g=10m/s²，求$\frac{M}{m}$的取值范围．

Answer 1

分析 对全过程，根据动量守恒定律列式，当$\frac{M}{m}$有最小值时，m与挡板接触时两者刚好共速，当$\frac{M}{m}$有最大值时，m与挡板碰撞后运动到M得左端，两者刚好共速，根据能量守恒定律列式，联立方程求解即可．

解答 解：设A停在B表面上时速度为v，以向右为正，对全过程，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v
当$\frac{M}{m}$有最小值时，m与挡板接触时两者刚好共速，设其最小值为k，则有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmgL$
解得：k=$\frac{M}{m}=\frac{3}{5}$，
当$\frac{M}{m}$有最大值时，m与挡板碰撞后运动到M得左端，两者刚好共速，设其最大值为k′，则有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmg•2L$
解得：$k′=\frac{M}{m}=3$，
所以$\frac{3}{5}≤\frac{M}{m}≤3$
答：$\frac{M}{m}$的取值范围为$\frac{3}{5}≤\frac{M}{m}≤3$．

点评 本题考查动量守恒定律以及功能关系的应用，要注意灵活选择研究系统，分析其动量和机械能是否守恒；并明确摩擦力做功产生的内能的计算方法为Q=μmg△x，△x为相对运动的位移．