题目内容
如图所示气缸内，活塞A封闭了一定质量的理想气体，活塞通过转轴与一个曲轴连杆机构连接，气体对活塞产生的推力通过曲轴连杆机构转化为对转轴O的力矩．已知连杆长AB=10cm，曲轴长BO=6cm，活塞面积20cm2，当转至曲轴与AO垂直时，气缸的体积为400mL，气体的压强为1.5×105 Pa，则此时活塞推力对O点的力矩为6
6
N?m；保持气体温度不变，当曲轴顺时针转过90°，转至OBA在一直线上时，气缸内压强为2.5×105
2.5×105
Pa．（外界大气压P0=1.0×105pa）分析：先求出活塞对曲轴的作用力，然后再求出活塞对O点的力矩；
以气缸内气体为研究对象，应用玻意耳定律可以求出气体的压强．
以气缸内气体为研究对象，应用玻意耳定律可以求出气体的压强．
解答：
解：（1）由勾股定理得：OA=
=
=8cm；
力臂L=OAsinθ，cosθ=
=
=0.8，sinθ=
=
=0.6，
活塞受力如图所示，由平衡条件得：PS=P0S+Fcosθ，解得：F=125N，
活塞对O点的力矩M=F′L=×OAsinθ=125×0.08×0.6=6N?m；
（2）以气缸内气体为研究对象，在曲轴顺时针转过90°，转至OBA在一直线上的过程中，
P1=1.5×105 Pa，V1=400mL，V2=V1-（AB+OB-OA）S=400mL-（10cm+6cm-8cm）×20cm2=240mL，
由玻意耳定律得：P1V1=P2V2，即1.5×105 Pa×400mL=P2×240mL，解答P2=2.5×105 Pa；
故答案为：6；2.5×105．
解：（1）由勾股定理得：OA=| AB2-OB2 |
| 102-62 |
力臂L=OAsinθ，cosθ=
| OA |
| AB |
| 8 |
| 10 |
| OB |
| AB |
| 6 |
| 10 |
活塞受力如图所示，由平衡条件得：PS=P0S+Fcosθ，解得：F=125N，
活塞对O点的力矩M=F′L=×OAsinθ=125×0.08×0.6=6N?m；
（2）以气缸内气体为研究对象，在曲轴顺时针转过90°，转至OBA在一直线上的过程中，
P1=1.5×105 Pa，V1=400mL，V2=V1-（AB+OB-OA）S=400mL-（10cm+6cm-8cm）×20cm2=240mL，
由玻意耳定律得：P1V1=P2V2，即1.5×105 Pa×400mL=P2×240mL，解答P2=2.5×105 Pa；
故答案为：6；2.5×105．
点评：根据图示，由几何知识求出气体体积的变化量，求出气体末状态体积，是正确解题的关键．
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