Question

8．一物体以初速度v₀=1.5m/s，沿光滑斜面上滑．
（1）2s末仍沿斜面向上运动，速度大小为1m/s，则物体的加速度a₁是多少？
（2）若物体滑到顶端后，又沿斜面下滑，经4s后速度达到1m/s，则下滑中的加速度a₂为多大？
（3）若增大斜面的倾角，保持物体的初速度不变，2s末物体沿斜面下滑，速度大小为1m/s，则物体的加速度a₃为多大？

Answer 1

分析 （1）通过匀变速直线运动的速度与时间关系，取v₀的方向为正方向，求出物体沿斜面向上运动的加速度；
（2）通过匀变速直线运动的速度与时间关系，取沿斜面向下为正方向，求出物体沿斜面下滑的加速度；
（3）通过匀变速直线运动的速度与时间关系，取初速度v₀的方向为正方向，求出增大斜面的倾角后，物体沿斜面向上运动加速度；

解答 解：（1）取v₀的方向为正方向，则v₀=1.5m/s，v₁=1 m/s，t=2 s，
由v₁=v₀+a₁t₁得${a}_{1}=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{{t}_{1}}=\frac{1-1.5}{2}m/{s}^{2}$=-0.25m/s²
负号表示物体加速度方向与v₀方向相反，即沿斜面向下．
（2）取沿斜面向下为正方向，则 v₀'=0，v₂=1m/s，t₂=4 s．
由v₂=v₀′+a₂t₂得${a}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{0}^{′}}{{t}_{2}}=\frac{1-0}{4}m/{s}^{2}$=0.25m/s²
即物体的加速度大小为0.25m/s²，方向沿斜面向下．
（3）取初速度v₀的方向为正方向，则
v₀=1.5m/s，v₃=-1 m/s，t₃=2 s．
由v₃=v₀+a₃t₃得${a}_{3}=\frac{{v}_{3}-{v}_{0}}{{t}_{3}}=\frac{-1-1.5}{2}m/{s}^{2}$=-1.25m/s²
即物体的加速度大小为1.25m/s²，方向沿斜面向下；
答：（1）2s末仍沿斜面向上运动，速度大小为1m/s，则物体的加速度a₁是-0.25m/s²，方向沿斜面向下；
（2）若物体滑到顶端后，又沿斜面下滑，经4s后速度达到1m/s，则下滑中的加速度a₂为0.25m/s²，方向沿斜面向下；
（3）若增大斜面的倾角，保持物体的初速度不变，2s末物体沿斜面下滑，速度大小为1m/s，则物体的加速度a₃为-1.25m/s²，方向沿斜面向下．

点评 本题考查匀变速直线运动的速度与时间关系，注意先取正方向，把每一个速度表示出来，再代入公式求解．另外注意加速度是矢量，需要注明方向．