Question

9．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一个理想自耦调压变压器的电路如图所示，变压器线圈总匝数为3000匝，原线圈为1000匝，副线圈匝数可调；原线圈串联一个阻值为r=5Ω电阻接在有效值为220V的交流电源上，副线圈接阻值R=20Ω的负载．调节副线圈的匝数，负载R的功率最大值为 （　　）

• A． 1210 W
• B． 2420 W
• C． 3025 W
• D． 9360 W

Answer 1

分析 将变压器等效为一个电阻R′，电阻r等效为电源的内阻，当R′=r变压器原线圈输入功率最大，原线圈输入功率等于副线圈输出功率，即可求出负载R的功率最大值；

解答 解：将原线圈上阻值为r=5Ω的电阻等效为交流电源的内阻，将变压器等效为一个电阻R′，当R′=r时原线圈输入功率最大，最大功率${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{22{0}_{\;}^{2}}{4×5}=2420W$
根据输入功率等于输出功率，负载R的功率最大值为2420W
当R′=r时，原线圈两端的电压${U}_{1}^{\;}=110V$
副线圈两端的电压${U}_{2}^{\;}=\sqrt{{P}_{2}^{\;}R}=\sqrt{2420×20}=220V$
根据电压与匝数成正比，$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$，即$\frac{110}{220}=\frac{1000}{{n}_{2}^{\;}}$，得${n}_{2}^{\;}=2000$，变压器线圈的总匝数为3000，所以结果合理，故负载R的功率最大为2420W，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 本题考查变压器的构造和原理，知道变压器的电压、电流与匝数的关系及功率关系，本题的方法很有创新，采用等效法，运用结论“当内外电路的阻值相等时，电源的输出功率最大”，这种类型的题目要多训练．