Question

在离地80m处无初速释放一小球，小球质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s²，取最高点所在水平面为零势能参考面．求：
（1）在第2s末小球的重力势能；
（2）在第3s内重力所做的功，重力势能的变化．

Answer 1

分析：（1）小球做自由落体运动，根据h=

1

2

gt2求出下落的高度，再根据E_p=mgh求解重力势能．
（2）根据自由落体运动的规律求出在第3s内小球下落的高度△h，重力做功为：W_G=mg?△h．

解答：解：选取零势能参考平面．
（1）在第2s末小球所处的高度为：
h=-

1

2

gt²=-

1

2

×10×2² m=-20 m
重力势能为：E_p=mgh=0.2×10×（-20）J=-40J
E_p＜0，说明重力势能减少．
（2）在第3s末小球所处的高度为h′=-

1

2

g×t′²=-

1

2

×10×3² m=-45 m．
第3 s内重力做功为：W_G=mg（h-h′）=0.2×10×（-20+45）J=50J
W_G＞0，所以小球的重力势能减少，且减少了50J．
答：
（1）在第2s末小球的重力势能为-40J；
（2）在第3s内重力所做的功为50J，小球的重力势能减少，且减少了50J．

点评：本题依据自由落体规律、重力势能以及重力做功与重力势能变化间的关系求解．容易出错之处在于：第1小题中重力势能应是负值．