Question

11．在某中学举办的智力竞赛中，有一个叫做“保护鸡蛋”的竞赛项目．要求制作一个装置，让鸡蛋从两层楼的高度落到地面且不被摔坏．如果没有保护，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏．有一位同学设计了如图所示的一个装置来保护鸡蛋，用A、B两块较粗糙的夹板夹住鸡蛋，A夹板和B夹板与鸡蛋之间的摩擦力都为鸡蛋重力的5倍．现将该装置从距地面4m的高处落下，装置着地时间短且保持竖直不被弹起．取g=10m/s²，不考虑空气阻力，求：
（1）如果没有保护，鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其速度最大不能超过多少？
（2）如果使用该装置，鸡蛋夹放的位置离装置下端距离x至少为多少米？（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）据题，鸡蛋最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏，想让鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其撞地前瞬间的速度最大等于鸡蛋从0.1m的高度落到地面时的速度．根据动能定理求解．
（2）分两个过程研究：一是装置从距地面4m的高处落下时，根据动能定理求出装置落地时的速度大小．二是装置静止后鸡蛋下落过程．当鸡蛋从离地x处滑到地面时速度恰好等于v_m，恰好不会被摔坏，再根据动能定理求出x．

解答 解：（1）由题，没有保护时，最多只能从0.1m的高度落到地面而不被摔坏，所以鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其撞地前瞬间的速度最大等于鸡蛋从0.1m的高度落到地面时的速度．根据动能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$，
得：v_m=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.1}$=$\sqrt{2}$m/s．
（2）装置从距地面4m的高处落下时，设落地时速度为v，根据动能定理得：mgH=$\frac{1}{2}$mv²，
得：v=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{80}$=4$\sqrt{5}$m/s．
装置与地面作用过程中，鸡蛋从离地x处滑到地面时速度只要小于v_m，就不会被摔坏，则有：
（mg-2×5mg）x=$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²，
代入解得：x=1.73m
答：（1）若想让鸡蛋直接撞击地面而不被摔坏，其撞地前瞬间的速度最大不能超过$\sqrt{2}$m/s；
（2）如果使用该装置去保护鸡蛋，鸡蛋夹放的位置离装置下端的距离x至少为1.73m．

点评 本题涉及两个过程，运用动能定理时发灵活选择解题的过程，挖掘隐含的临界条件．