Question

16．月球的质量为m，绕地球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，求：
（1）月球受到地球的引力F；
（2）地球的质量M．

Answer 1

分析 卫星质量为m，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，根据万有引力定律求解月球受到地球的引力；卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力列出等式求解地球的质量．

解答 解：（1）根据万有引力定律，月球受到地球的引力为：$F=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
（2）根据万有引力提供向心力为：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
答：（1）月球受到地球的引力F为$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$；
（2）地球的质量M为$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．

点评 卫星绕地球做匀速圆周运动，关键是万有引力提供向心力列出等式求解，要根据题意选取合适的向心力公式．