题目内容

7．如图所示，区域Ⅰ、Ⅲ内是垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大、右边区域为一矩形，区域Ⅰ内磁感应强度大小为B，区域Ⅲ内磁感应强度大小为2B，区域Ⅱ为方向垂直于边界的匀强电场区，两条竖直虚线是其边界线，电场区域宽度为d，一个带正电的粒子沿磁场边界从A点以速度v0射入左侧磁场区域，依次通过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅱ区域运行一周后恰回到A点，若粒子在区域Ⅰ的磁场中的轨道半径为d，整个装置在真空中，不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子的比荷和区域Ⅱ内电场的电场强度大小．
（2）带电粒子通过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后恰回到A点的时间T和区域Ⅲ磁场的最小面积．

分析 （1）粒子从A点出发，依次通过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅱ区域运行一周后恰好回到A点，可知运动轨迹；根据带电粒子在Ⅰ区域洛仑兹力作用下做圆周运动可计算出比荷；带电粒子在Ⅲ区域洛仑兹力作用下做圆周运动，结合比荷可计算粒子在Ⅲ区域的速度，对粒子通过Ⅱ区域用动能定理可求电场强度；
（2）分段计算带电粒子通过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、区域的时间再求和即可求得回到A点的时间T；区域Ⅲ矩形磁场的最小面积为为能覆盖区域Ⅲ中圆弧的即可，边长分别为R和2R．

解答 解：（1）因粒子从A点出发，依次通过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅱ区域运行一周后恰好回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r=d，如右侧上图．由：$q{v}_{0}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{Bd}$
带电粒子进入Ⅲ区域的速度为v，由：$qv2B=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
解得：v=2v0
带电粒子通过电场区域，根据动能定理：$Eqd=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：E=$\frac{3}{2}Bd{v}_{0}$
（2）带电粒子通过Ⅰ区域的时间：t1=$\frac{πd}{{v}_{0}}$
带电粒子每次通过Ⅱ区域的时间：t2=$\frac{d}{\frac{{v}_{0}+v}{2}}$=$\frac{2d}{{3v}_{0}}$
带电粒子通过Ⅲ区域的时间：t3=$\frac{πd}{v}$=$\frac{πd}{2{v}_{0}}$
带电粒子通过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后恰回到A点的时间：T=t1+2t2+t3=$\frac{（9π+8）d}{6{v}_{0}}$
右边磁场区域为一矩形，其最小面积能覆盖右侧圆弧即可：s=d×2d=2d2
答：（1）带电粒子的比荷为$\frac{{v}_{0}}{Bd}$，区域Ⅱ内电场的电场强度大小为$\frac{3}{2}Bd{v}_{0}$．
（2）带电粒子通过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后恰回到A点的时间T=$\frac{（9π+8）d}{6{v}_{0}}$，区域Ⅲ磁场的最小面积为2d2．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，解题关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识，结合力学、运动学规律即可解决．

练习册系列答案
相关题目
11．古希腊哲学家芝诺提出了一个著名的运动佯谬，认为飞毛腿阿基里斯永远追不上乌龟．设阿基里斯和乌龟的速度分别是v1和v2（v1＞v2）．开始时，阿基里斯在O点，乌龟在A点，O，A相距为L．当阿基里斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟到了第二个位置B；当阿基里斯第二次跑到乌龟曾在的位置B时，乌龟到了第三个位置C．如此等等，没有经过无穷多次，阿基里斯是无法追上乌龟的． 
（1）阿基里斯第n次跑到乌龟曾在的位置N时，总共用了多少时间． 
（2）证明经过无穷多次这样的追赶，阿基里斯可以追上乌龟，并求追上用了多少时间．
（3）可是，人们还是可以替芝诺辩护的，认为他用了一种奇特的时标，即把阿基里斯每次追到上次乌龟所到的位置作为一个时间单位．现称用这种时标所计的时间叫做“芝诺时”（符号τ，单位：芝诺）．即阿基里斯这样追赶了乌龟n次的时候，芝诺时τ=n芝诺．试推导普通时与芝诺时的换算关系，即τ=f（t）的函数关系．
12．相隔一定距离的电荷或磁体间的相互作用是怎样发生的？这是一个曾经使人感到困惑、引起猜想且有过长期争论的科学问题．19世纪以前，不少物理学家支持超距作用的观点．英国的迈克尔•法拉第于1837年提出了电场和磁场的概念，解释了电荷之间以及磁体之间相互作用的传递方式，打破了超距作用的传统观念．1838年，他用电力线（即电场线）和磁力线（即磁感线）形象地描述电场和磁场，并解释电和磁的各种现象．下列对电场和磁场的认识，正确的是（　　）
A．法拉第提出的磁场和电场以及电力线和磁力线都是客观存在的
B．在电场中由静止释放的带正电粒子，一定会沿着电场线运动
C．磁感线上某点的切线方向跟放在该点的通电导线的受力方向一致
D．通电导体与通电导体之间的相互作用是通过磁场发生的
9．如图是某次发射载人宇宙飞船的过程中，先将飞船发射到圆形轨道I上，然后在P点变轨到椭圆轨道Ⅱ上，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ上经过P点的速度一定小于第一宇宙速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度一定小于第一宇宙速度
C．飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的速度一定小于第一宇宙速度
D．飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点和从Q点到P点的过程中，宇航员都处于完全失重状态
2．如图所示，A和B的质量分别是1kg和2kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间，A、B两物体的加速度是（　　）
A．3g，0B．g，gC．0，0D．0，g
12．中国“嫦娥”系列卫星的成功发射标志着中国科技的迅猛发展，“嫦娥五号”飞行试验器成功返回地面为中国航天事业书写了新的辉煌．若该“嫦娥五号”飞行实验器以速度v沿轨道1飞向月球，然后进入绕月圆轨道2，再沿轨道3返回地球，已知“嫦娥五号”飞行试验器在绕月轨道2上运行的周期为T，离月球表面的高度为h，引力常量为G，则以下说法中正确的是（　　）
A．“嫦娥五号”飞行试验器沿轨道1变到轨道2需要加速
B．“嫦娥五号”飞行试验器沿轨道2变到轨道3需要加速
C．“嫦娥五号”飞行试验器沿轨道1飞向月球的过程中，万有引力先做负功后做正功
D．根据“嫦娥五号”飞行试验器沿轨道2运行的参数，可以求出月球的质量
19．远距离输电，输电功率一定，当输电电压为U0时，输电线上的电流为I0，损失的电功率为P0．则当输电电压提高为2U0时（　　）
A．由I=U/R得，输电线上的电流变为2I0
B．由I=P/U得，输电线上的电流变为$\frac{{I}_{0}}{2}$
C．由P=U2/R得，输电线上损失的电功率为4P0
D．由P=IU得，输电线上损失的电功率为2P0
16．如图所示，为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，面上P点到直径MN间的垂直距离d=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射，若此光束沿MN方向从P点入射，从Q点射出，光在真空中的传播速度为c，求：
（1）透明半球体的折射率n；
（2）沿MN方向从P点入射的光在透明物中的传播时间t．
17．下列物理量运算遵循平行四边形定则的是（　　）
A．功B．功率C．向心加速度D．转速

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网