Question

16．竖直平面内固定着半径为R的光滑圆轨道，如图所示．圆心为O，A点与圆心等高，C为O点正下方圆周上最低点，B点在AC之间，∠BOC=60°，轻质理想弹簧劲度系数为k，一端固定在C点，另一端固定一小球m₁（可视为质点）．平衡时，恰好静止在A点．若将小球质量改为m₂（可视为质点），则恰好静止在B点，则下列说法正确的是（　　）

• A． m₂=$\sqrt{2}$m₁
• B． 小球m₁在A处对轨道的压力大小等于$\sqrt{2}$m₁g
• C． 小球m₁、m₂在A、B处对轨道的压力大小均等于其重力大小
• D． 若撤去弹簧，小球m₂沿轨道下滑到C点时对轨道的压力为2m₂g

Answer 1

分析 分别对m₁、m₂在A、B两点进行受力分析，画出受力分析图，根据平衡条件结合几何关系求解，撤去弹簧，小球m₂沿轨道下滑到C点得过程中，根据动能定理列式，在C点，根据牛顿第二定律列式，联立方程求解即可．

解答 解：A、m₁恰好静止在A点时，受力平衡，对m₁受力分析，如图所示：

根据平衡条件得：
F_N1=m₁gtan45°=m₁g，
$\frac{{m}_{1}g}{{F}_{1}}=sin45°$，
${F}_{1}=（{l}_{0}-\sqrt{2}R）$，
解得：${m}_{1}=\frac{\sqrt{2}（{l}_{0}-\sqrt{2}R）}{2g}$
m₂恰好静止在B点时，受力平衡，对m₂受力分析，如图所示：

根据平衡条件结合几何关系得：
F_N2=m₂g=F₂=k（l₀-R），
解得：${m}_{2}=\frac{k（{l}_{0}-R）}{g}$
由于不知道弹簧的原长，所以不好比较m₁、m₂的具体关系，故AB错误，C正确；
D、撤去弹簧，小球m₂沿轨道下滑到C点得过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}={m}_{2}g（R-Rcos60°）$，
在C点，根据牛顿第二定律得：
${F}_{N}-{m}_{2}g={m}_{2}\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=2m₂g
根据牛顿第三定律可知小球m₂沿轨道下滑到C点时对轨道的压力为2m₂g，故D正确．
故选：CD

点评 本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能画出受力分析图，特别注意弹簧的形变量不是弹簧的长度，难度适中．