题目内容
如图所示，某人驾驶摩托车做特技表演，以某一初速度沿曲面冲上高h、顶部水平的高台，到达平台顶部以v0=
的水平速度冲出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=
h，人和车的总质量为m，特技表演的全过程中不计一切阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6．g为重力加速度．求：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力．
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| 5 |
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分析：摩托车恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，根据平抛运动的落地速度的方向求出圆弧的夹角，再结合动能定理和牛顿第二定律求出圆弧轨道对人和车的支持力大小，从而得出压力的大小．
解答：解：摩托车离开平台后平抛运动过程中，
在竖直方向h=
gt2
摩托车落到A点时速度方向沿A点切线方向，设速度与水平方向夹角为α，此时的竖直分速度vy=gt
人和车的水平分速度vx=v0=
，
所以，tinα=
=
可知α=53°，θ=2α=106°
设人和车在最低点速度为v1，则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中，
m
-
m
=mg[h+R(1-cos53°)]
在最低点，据牛顿第二定律，有FN-mg=m
代入数据解得FN=7.74×103N
答：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力为7.74×103N．
在竖直方向h=
| 1 |
| 2 |
摩托车落到A点时速度方向沿A点切线方向，设速度与水平方向夹角为α，此时的竖直分速度vy=gt
人和车的水平分速度vx=v0=
|
所以，tinα=
| vy |
| vx |
| 3 |
| 4 |
可知α=53°，θ=2α=106°
设人和车在最低点速度为v1，则摩托车由高台顶部到圆弧轨道最低点的过程中，
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
在最低点，据牛顿第二定律，有FN-mg=m
| v12 |
| R |
代入数据解得FN=7.74×103N
答：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力为7.74×103N．
点评：本题涉及了不规则曲线运动、平抛运动和圆周运动，综合考查了动能定理和牛顿第二定律，综合性较强，对学生能力考查比较全面．
练习册系列答案
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如图所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，要有多大？
的水平速度冲出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=
，人和车的总质量为m，特技表演的全过程中不计一切阻力，
。g为重力加速度。求：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力。
的水平速度冲出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=
，人和车的总质量为m，特技表演的全过程中不计一切阻力，
。g为重力加速度。求：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力。
的水平速度冲出，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=
，人和车的总质量为m，特技表演的全过程中不计一切阻力，
。g为重力加速度。求：人和车运动到圆弧轨道最低点O时车对轨道的压力。