Question

3．质量为m的物体沿倾角为θ，长为l的光滑斜面从顶端无初速下滑，运动到斜面中点的速率为多少？运动到斜面底端时的速率为多少？当物体运动到速率时到达底端时速率的一半时，物体下滑的路程是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，求出物体滑行距离是原来一半时的速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式，求出物体速度为斜面底端速度一半时下滑的距离．

解答 解：根据牛顿第二定律得：下滑时的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
设到达底端的速度为v，根据速度位移公式得：2al=v²，解得：v=$\sqrt{2glsinθ}$，
运动到斜面中点的速率为v′，根据速度位移公式得：$v{′}^{2}=2a\frac{l}{2}$，
解得：v′=$\sqrt{glsinθ}$．
设当物体运动到速率时到达底端时速率的一半时，物体下滑的路程为s，
根据$（\frac{v}{2}）^{2}=2as$，
解得：s=$\frac{l}{4}$．
答：运动到斜面中点的速率为$\sqrt{glsinθ}$，运动到斜面底端时的速率为$\sqrt{2glsinθ}$，当物体运动到速率时到达底端时速率的一半时，物体下滑的路程是$\frac{l}{4}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用，基础题．