Question

20．如图所示，在x轴上方有一个无限大的垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在xOy平面内，从原点O处以速率v发射一个带负电的粒子，方向与x轴正方向成θ角（0＜θ＜π），不计重力，则（　　）

• A． 若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
• B． 若θ一定，v越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远
• C． 若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越长
• D． 若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远

Answer 1

分析 由左手定则和带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的知识画出负粒子做圆周运动的轨迹，由几何关系及物理学相关规律写出离开O点的距离和运动时间的公式，从公式就能判断出距离与时间随速度v和角度θ变化关系，但要注意的是不能凭想当然来作结论．

解答 解：带负电的在磁场中做匀速圆周运动：则有$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以有：半径$r=\frac{mv}{qB}$，周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，由于粒子带负电所以其运动轨迹如图所示，由几何关系可得：从O点出发离开磁场的距离x=2rsinθ=$\frac{2mv}{qB}sinθ$；在磁场中运动的时间$t=\frac{2θ}{2π}T=\frac{2θm}{qB}$．
A、由上述时间t的关系式可以看出，运动时间与速度无关，当θ一定时，粒子在磁场中偏转时间一定，所以选项A错误．
B、由上述距离x的关系式可以看出，离开O点的距离x与v和θ有关，当θ一定时，v越大，则x越大，所以选项B正确．
C、同A道理，θ越大，则运动时间越长，与v无关，所以选项C正确．
D、由上述距离x的关系式可以看出，v一定时，θ越大，而sinθ越大，距离x 越大，所以选项D正确．
故选：BCD

点评 画出轨迹图，列出带电粒子从O点出发到回到x轴时离开O点距离以及偏转时间的表达式，从表达式就能对题设选项进行判断．