Question

6．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球． 若我国发射的月球探测器进入绕月球运行的轨道，在距离月球表面高h的圆形轨道上绕月球飞行，环绕月球n周所用的时间为t．已知月球半径为R，引力常量为G．求月球的质量和平均密度．

Answer 1

分析 先求出探测器的周期，由万有引力提供向心力确定月球的质量，由密度公式求得密度．

解答 解：探测器的运行周期为：T=$\frac{t}{n}$ 
   万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
  得月球的质量为：M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$  月球的平均密度为：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3{m}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$
答：月球的质量为$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}}$，月球的平均密度为$\frac{3{m}^{2}（R+h）^{3}}{G{t}^{2}{R}^{3}}$

点评 由万有引力提供向心力，用周期表示出加速度即可求解．