Question

(15分)如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态 (已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10m/s²。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。求：

⑴轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？

⑵人受到的摩擦力是多大？方向如何？

⑶若人的质量m₂＝60kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

 

Answer 1

【答案】

 ⑴，；⑵f＝，方向水平向左；⑶物体甲的质量m₁最大不能超过24kg。

【解析】

试题分析：⑴以结点O为研究对象，受三段轻绳的拉力作用，且竖直绳上的拉力大小等于m₁g，如图，根据共点力平衡条件有：F_OB－F_OAsinθ＝0，F_OAcosθ－m₁g＝0

联立以上两式解得：F_OA＝＝，F_OB＝m₁gtanθ＝

根据牛顿第三定律可知，轻绳OA、OB受到的拉力分别为、

⑵人在水平方向仅受绳OB的拉力F_OB和地面的摩擦力f作用，根据平衡条件有：f＝F_OB＝，方向水平向左

⑶人在竖直方向上受重力m₂g和地面的支持力N作用，因此有：N＝m₂g

要使人不滑动，需满足：f≤f_m＝μN

联立以上各式解得：m₁≤μm₂＝24kg

考点：本题主要考查了物体的受力分析、共点力平衡条件的应用，以及临界条件的分析问题，属于中档题。