Question

质量为1000kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s²，求：
（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力？
（2）汽车以多大速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零？

Answer 1

分析：（1）汽车在桥顶时，重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求出拱桥对汽车的支持力．
（2）当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答：解：（1）汽车在桥顶时，根据牛顿第二定律得，
  mg-N=m

v2

R

解得N=mg-m

v2

R

=1000×10-1000×

152

90

=7500N．
根据牛顿第三定律得：对汽车桥面的压力大小N′=N=7500N，方向竖直向下．
（2）当压力为零时，有：mg=

v 2 0

R

解得v₀=

gR

=

10×90

m/s=30m/s
答：
（1）汽车以15m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力大小是7500N，方向竖直向下．
（2）汽车以30m/s速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解．