题目内容
【题目】如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为
，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．t＝0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为
，方向为＋x轴方向．已知电场强度大小为
，磁感应强度大小
，不计粒子所受重力．求：
(1)
时刻粒子的速度大小
及对应的位置坐标(
)；
(2) 为使粒子第一次运动到y轴时速度沿－x方向，
与应满足的关系；
(3) 
(n为正整数)时刻粒子所在位置的横坐标x.
【答案】(1) 
,(
)(2) 
(3) 
【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类似平抛运动，采用正交分解法，根据分运动规律列式求解即可；（2）使粒子第一次运动到y轴时速度沿-x方向，则圆心在y轴上，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解；（3）有电场时粒子做类似平抛运动，只有磁场时粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系列式分析。
（1）在电场中运动，沿着x轴正方向有：
沿着y轴正方向，有：
由牛顿第二定律，有：
运动的速度大小
联立解得：
，粒子的位置坐标为
（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则：
解得：
则粒子第一次运动到y轴前的轨迹如图所示：
粒子在磁场中做圆周运动时，有：
圆心在y周期上，结合几何关系得到：
且
联立解得：
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期为
，即在
时间内粒子转了半圈，在x方向向左移动
，时刻速度大小仍为
，方向与
时刻速度方向相反，在
时间内粒子做匀变速曲线运动，根据对称性可知，粒子运动轨迹与
时间内相同，
时刻速度大小为
，方向沿着x轴负方向，在
时间内粒子转动半圈，
时刻速度大小为，方向沿着x正方向，如图所示
则
时间内粒子在x方向向左移动的距离为
由几何关系得：
则粒子的横坐标
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