Question

10．如图所示为一交流发电机的原理示意图，已知矩形线圈abcd的面积S=0.05m²，匝数N=200，线圈的总电阻r=1Ω，线圈两端通过电刷E．F与阻值R=4Ω的定值电阻连接．线圈在磁感强度B=$\frac{\sqrt{2}}{2π}$T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，转速n=120r/min．不计电路中的其它电阻．求：
（1）线圈中感应电动势的最大值E_m；
（2）图中电压表的示数U；
（3）线圈转动一圈过程中电阻R上产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）线圈转动产生感应电动势，由最大值表达式可求得产生的电动势的最大值；
（2）电压表测量的是有效值，根据闭合电路的欧姆定律即可求得；
（3）由最大值和有效值的关系可求得有效值，再由欧姆定律及热功即可求得

解答 解：（1）线圈转动的角速度为：ω=2πn=4πrad/s       
线圈中感应电动势为：E_m=NBSω
代入数据得：E_m=20$\sqrt{2}$V           
（2）感应电动势为：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=20$V                
电压表的示数为：$U=\frac{R}{R+r}E$
代入数据得：U=16 V                         
（3）转动的周期为：T=$\frac{1}{n}$=0.5s                                 
产生的热量为：Q=$\frac{U^2}{R}T$=$\frac{1{6}^{2}}{4}×0.5J=32J$        
答：（1）线圈中感应电动势的最大值E_m为20$\sqrt{2}$V
（2）图中电压表的示数U为16V；
（3）线圈转动一圈过程中电阻R上产生的热量Q为32J．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．