题目内容
17．
如图所示，xOy坐标系内有匀强磁场，磁感应强度为B．x＜0区域内有匀强电场（图中未画出），y轴为电场右边界．磁场中放置一半径为R的圆柱形圆筒，圆心O1的坐标为（4R，0），圆筒轴线与磁场平行，现有范围足够大的平行电子束以速度v0从很远处垂直于y轴沿x轴正方向做匀速直线运动射入，在x＜0区域内做匀速直线运动，已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑打到圆筒表面的电子对射入磁场的电子的影响．（1）求x＜0区域内的匀强电场的场强大小和方向；
（2）若圆筒外表面各处都没有电子打到，则电子初速度应满足什么条件；
（3）若电子初速度v0=$\frac{4eBR}{m}$，求从y轴上哪些范围射入磁场的电子能打到圆筒上；并通过作图标注圆筒上有电子达到的区域．
分析 （1）电子子y轴左侧做匀速直线运动，说明电场力好洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）电子进入磁场做匀速圆周运动，轨迹为半圆，临界情况是轨迹与圆筒相切；
（3）找出两个临界轨迹，即射入的电子刚好擦过圆筒，轨迹与圆筒上侧相切，以及与圆筒下侧相切，作出临界图，结合几何关系进行求解．
解答 解：（1）由题意可得在x＜0区域内，平行电子束做匀速直线运动，所以有：
Ee=ev0B
解得：E=v0B，方向沿y轴负方向；
（2）如图所示，设电子进入磁场回旋轨道半径为r，
则 ev0B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
若没有电子打到圆筒表面，则r＜3R 可解得v0＜$\frac{3qBR}{m}$．
（3）若电子初速度v0=$\frac{4eBR}{m}$，则在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r′=4R，粒子轨迹的临界图如图所示．
AC间入射的粒子能打到圆筒上，红色标记为圆筒上有电子达到的区域．根据几何关系有：
AO=$4R+\sqrt{（5R）^{2}-（4R）^{2}}=7R$，
CO=$4R-\sqrt{（5R）^{2}-（4R）^{2}}$=R．
可知从y轴上[R，7R]范围射入磁场的电子能打到圆筒上．
答：（1）x＜0区域内的匀强电场的场强大小为v0B，方向沿y轴负方向；
（2）电子初速度应满足v0＜$\frac{3qBR}{m}$．
（3）从y轴上[R，7R]范围射入磁场的电子能打到圆筒上．圆筒上有电子达到的区域如图中红色标记所示．
点评 本题关键是明确粒子的运动规律，画出临界轨迹是关键，然后根据洛伦兹力提供向心力列式分析，较难．
练习册系列答案
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5．下列说法正确的是 （ ）
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2．
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6．
如图所示，直线A为某电源的U-I图线，曲线B为某小灯泡D1的U-I图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，直线A为某电源的U-I图线，曲线B为某小灯泡D1的U-I图线的一部分，用该电源和小灯泡D1组成闭合电路时，灯泡D1恰好能正常发光，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 此电源的内阻为$\frac{2}{3}$Ω | |
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