Question

11．经检测，汽车A以20m/s的速度在平直公路上行驶时，紧急制动后4.0s停下．现在汽车A在平直公路上以20m/s的速度行驶，发现前方18m处有一货车B正以6m/s的速度同向匀速行驶．因该路段只能通过一辆车，司机立即制动．请通过计算证明两车是否会发生撞车事故．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出汽车A的加速度，结合速度时间公式求出两车速度的时间，通过位移关系，判断两车是否相撞．

解答 解：汽车A的加速度为：$a=\frac{0-{v}_{A}}{t}=\frac{-20}{4}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$，
两车速度相等经历的时间为：${t}_{0}=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{6-20}{-5}s=2.8s$，
此时汽车A的位移为：${x}_{A}=\frac{{{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{36-400}{-10}m=36.4m$，
货车B的位移为：x_B=v_Bt₀=6×2.8m=16.8m，
因为x_A＞x_B+18m，可知两车会发生撞车．
答：两车会发生撞车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，知道速度大者减速追及速度小者，若不相撞，则速度相等时，有最小距离．