Question

如图13-11-1所示，将金属丝AB弯成半径r=1 m的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d=2 cm、相对来说很小的间隙.将电荷量Q=3.13×10^-9C的正电荷均匀分布在金属丝上.求圆心O处的电场强度.

图13-11-1

   

Answer 1

解析：将圆环的缺口补上，并且它的电荷密度与缺了口的环体原有电荷密度一样，这样就形成了一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分可看成两个相对应的点电荷，它们产生的电场在圆心O处叠加后场强为零.根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E=0.

    设原缺口环所带电荷的线密度为δ,δ=Q/(2πr-d)，则补上的金属小段所带的电荷量Q′=δd，它在O处的场强为:E₁=N/C.

    设待求的场强为E₂，由E₁+E₂=0可得

    E₂=-E₁=-9×10^-2 N/C.

    负号表示E₂与E₁方向相反，即E₂的方向向左，指向缺口.

    答案：9×10^-2 N/C，方向指向缺口