题目内容
6．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动．已知该车刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m．则下列说法正确的是（ ）| A． | 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为$\frac{23}{12}$m/s2 | |
| B． | 汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2 | |
| C． | 汽车甲刹车后停止前，可能撞上乙车 | |
| D． | 汽车甲刹车前的速度为14m/s |
分析 根据匀变速直线运动的推论，运用连续相等时间内的位移之差是一恒量，求出加速度，结合位移时间公式求出初速度，判断速度减为零的时间，判断出物体在8s前已经停止，再结合运动学公式求出初速度和加速度．根据速度位移公式求出汽车刹车到停止的距离，判断甲车是否撞上乙车．
解答 解：ABD、假设8s内一直做匀减速直线运动，根据${x}_{4}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=3a{T}_{\;}^{2}$得：a=$\frac{{x}_{4}^{\;}-{x}_{1}^{\;}}{3{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{1-24}{3×4}$=-$\frac{23}{12}$$m/{s}_{\;}^{2}$，
根据${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得初速度为：v0=$\frac{24+\frac{1}{2}×\frac{23}{12}×{2}_{\;}^{2}}{2}$m/s≈14m/s，
速度减为零的时间为：t=$\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}$=$\frac{0-14}{-\frac{23}{12}}$s=7.3s，可知汽车在8s前速度减为零．
设汽车的加速度为a，根据${x}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$得：24=2v0+2a，汽车速度减为零的时间为：t0=$\frac{0-{v}_{0}^{\;}}{a}$=$\frac{-{v}_{0}^{\;}}{a}$，
采用逆向思维，最后2s内的位移为：x′=$\frac{1}{2}$（-a）$（\frac{{v}_{0}^{\;}}{-a}-6）_{\;}^{2}$=1m，联立解得a=-2m/s2，初速度v0=14m/s，故BD正确，A错误．
C、汽车刹车到停止的距离x0=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{0-1{4}_{\;}^{2}}{2×（-2）}$m=49m＜50m，可知甲不能撞上乙车，故C错误．
故选：BD．
点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意物体在8s前已经停止，所以通过连续相等时间内的位移之差是一恒量求出的加速度是错误的．
超能学典应用题题卡系列答案
冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆，公转周期为T0，其近日点到太阳的距离为a，远日点到太阳的距离为b，半短轴的长度为c，A、B、C、D分别为长短轴的端点，如图所示．若太阳的质量为M，万有引力常量为G，忽略其他行星对它的影响则（ ）| A． | 冥王星从C-→B-→A的过程中，速率逐渐变大 | |
| B． | 冥王星从A-→B所用的时间等于$\frac{{T}_{0}}{4}$ | |
| C． | 冥王星从B-→C-→D的过程中，万有引力对它先做负功后做正功 | |
| D． | 冥王星在B点的加速度为$\frac{4GM}{4{c}^{2}+（b-a）^{2}}$ |
如图所示，在倾角为30° 的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B点，测得AB两点间的距离是90m，g取10m/s2．求：
为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码，实验测出了钩码的质量m与弹簧长度l的相应数据，几个对应点已在图上标出．（重力加速度g=9.8m/s2）| A． | 0.8 m/s2 | B． | 1.6 m/s2 | C． | 2.0 m/s2 | D． | 4.0 m/s2 |
如图所示，在托盘里放重物，使木块A的木质面与木板表面接触，当木块重为300N时，木块在木板上匀速运动，托盘里重物重为60N，求：
如图所示，水平光滑轨道AB与半径为R的竖直光滑半圆形轨道BC相切于B点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得v0=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gR}$速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：
我国于2013年12月2日成功发射“嫦娥三号”探测器，这实现了我国航天器首次在地外天体软着陆和巡视探测活动，图2是“嫦娥三号”巡视器和着陆器，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．地球和月球的半径之比为$\frac{R}{{R}_{0}}$=4，表面重力加速度之比为$\frac{g}{{g}_{0}}$=6，地球和月球的密度之比$\frac{ρ}{{ρ}_{0}}$为（ ）