Question

3．如图所示为某高铁列车从A车开出沿直线运动到B车站过程中，速度的二次方（v²）随位移（x）变化的图象，根据此图象可知（　　）

• A． 列车从A车站启动时的加速度大小为$\frac{{v}_{m}^{2}}{{x}_{1}}$
• B． 列车匀速运动的时间为$\frac{{x}_{2}}{{v}_{m}}$
• C． 列车从A车站到B站总共用时为$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}+2{x}_{3}}{{v}_{m}}$
• D． 列车到达B车站时加速度大小为$\frac{2{v}_{m}^{2}}{{x}_{3}-{x}_{2}}$

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出匀加速和匀减速直线运动的加速度大小．根据平均速度推论分别求出匀加速和匀减速运动的时间，结合匀速运动的时间求出总时间．

解答 解：A、由图线知，列车启动时做匀加速直线运动，加速度a=$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2{x}_{1}}$，故A错误．
B、列车匀速运动的时间${t}_{2}=\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{v}_{m}}$，故B错误．
C、根据平均速度推论知，${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}$，匀加速直线运动的时间${t}_{1}=\frac{2{x}_{1}}{{v}_{m}}$，同理${x}_{3}-{x}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{3}$，匀减速直线运动的时间${t}_{3}=\frac{2（{x}_{3}-{x}_{2}）}{{v}_{m}}$，则总时间t=t₁+t₂+t₃=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}+2{x}_{3}}{{v}_{m}}$，故C正确．
D、列车进站做匀减速直线运动，加速度大小$a′=\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2（{x}_{3}-{x}_{2}）}$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键理清列车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解，难度不大．