Question

17．2016年10月19日，神舟十一号太空飞船在高度393公里的近圆轨道与太空实验室天宫二号“牵手”对接，变轨前和变轨完成后“天宫二号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R₁、R₂，对应的角速度和向心加速度分别为ω₁、ω₂和a₁、a₂，则有（　　）

• A． $\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{R}_{1}}^{3}}{{{R}_{2}}^{3}}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}}}$
• C． 变轨后的“天宫二号”比变轨前动能增大了，机械能增加了
• D． 在正常运行的“天宫二号”内，体重计、弹簧测力计、天平都不能使用了

Answer 1

分析 天宫二号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较角速度、加速度和线速度的大小关系．

解答 解：天宫二号绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，
A、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m{ω}^{2}R$，得：$\frac{{ω}_{1}}{{ω}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}^{3}}{{R}_{1}^{3}}}$；故A错误；
B、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=ma$，得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得动能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GMm}{2R}$，若轨道升高，“天宫二号”比变轨前动能减小，但是，需要经过加速才能达到高轨道，所以机械能要增加．故C错误；
D：正常运行的“天宫二号”内，所有的物体都处于完全的失重状态，所以体重计、天平都不能使用；弹簧测力计是依靠弹簧的弹性测量力的仪器，它仍然可以使用，故D错误．
故选：B

点评 本题的关键掌握加速度、角速度和线速度与轨道半径的关系