Question

12．如图所示，质量为m_A=0.4kg的物体A与质量为m_B=2kg的物体B叠放在倾角为30°的斜面上，物体B在平行于斜面向上的拉力F作用下运动，已知A、B总保持相对静止，若A、B间的动摩擦因数为μ₁=0.4$\sqrt{3}$，B与斜面间的动摩擦因数为μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s²）．
（1）若整个装置沿斜面向上做匀速运动，则A、B间的摩擦力大小为多少？拉力F大小为多少？
（2）若整个装置沿斜面向上做匀加速运动，且A、B恰好没有相对滑动，则此时A、B间的摩擦力大小为多少？拉力F大小为多少？

Answer 1

分析 （1）隔离对A分析，根据共点力平衡求出A、B间的摩擦力；对A、B整体分析，根据共点力平衡求出拉力的大小；
（2）根据摩擦力的计算公式求解A受到的摩擦力大小，根据牛顿第二定律求解A的加速度大小，再根据牛顿第二定律求解拉力F的大小．

解答 解：（1）A受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，根据共点力平衡得：f_A=m_Agsin30°=2N；
对整体分析，根据共点力平衡，有：
F=（m_A+m_B）gsin30°+μ（m_A+m_B）gcos30°=（0.4+2）×10×$\frac{1}{2}$N+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（0.4+2）×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$N=21N．
（2）若整个装置沿斜面向上做匀加速运动，且A、B恰好没有相对滑动，则此时A、B间的摩擦力等于滑动摩擦力，
根据摩擦力的计算公式可得$f{′}_{A}={μ}_{1}{m}_{A}gcos30°=0.4\sqrt{3}×0.4×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$N=2.4N；
此时A的加速度为a，根据牛顿第二定律可得：μ₁m_Agcos30°-m_Agsin30°=m_Aa，
解得：a=1m/s²；
整体的加速度大小为a=1m/s²，设此时的拉力为F₁，则：
整体根据牛顿第二定律可得：F₁-（m_A+m_B）gsin30°+μ（m_A+m_B）gcos30°=（m_A+m_B）a，
解得：F₁=23.4N．
答：（1）若整个装置沿斜面向上做匀速运动，A、B间的摩擦力为2N，拉力为21N；
（2）若整个装置沿斜面向上做匀加速运动，且A、B恰好没有相对滑动，则此时A、B间的摩擦力大小为2.4N；拉力大小为23.4N．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡条件和牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．