Question

13．一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经2×10^-2s秒后 的波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是（　　）

• A． v为5m/s
• B． v为45 m/s
• C． f为50Hz
• D． f为37.5 Hz

Answer 1

分析 由图波长λ=0.4m．若波向左传播的最短距离为0.3m，即$\frac{3}{4}$λ，若波向右传播的最短距离为0.1m，即$\frac{1}{4}$λ，根据波的周期性：波经过整数倍时间，图形相同，求出波传播的距离．根据周期性，得到时间与周期的关系，即得到周期的通项．

解答 解：①由图波长λ=0.4m．
题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播．
向左传播时，传播的时间为t=nT+$\frac{3}{4}$T得：
T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{0.08}{4n+3}$s（n=0、1、2 …），
则f=$\frac{1}{T}=\frac{4n+3}{0.08}$=50n+37.5（n=0、1、2 …），
当n=0时，f=37.5Hz
波速v=$\frac{λ}{T}$=（20n+15）m/s，当n=0时，v=15m/s，当n=1时，v=35m/s，当n=2时，v=55m/s，
②向右传播时，传播的时间为t=nT+$\frac{1}{4}$T，得：
T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{0.08}{4n+1}$s（n=0、1、2 …）
则f=$\frac{1}{T}=\frac{4n+1}{0.08}$=50n+12.5 （n=0、1、2 …），
当n=0时，f=12.5Hz，当n=1时，f=62.5Hz，
向右传播时，v=$\frac{λ}{T}$=（20n+5）m/s（n=0、1、2 …），当n=0时，v=5m/s，当n=1时，v=25m/s，当n=2时，v=45m/s；
故ABD正确．
故选：ABD

点评 本题考查理解波动图象的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力．对于两个时刻的波形，一定要考虑波的双向性．