题目内容
16．
如图所示，两根平行金属导轨MN、PQ相距为d=1.0m，导轨平面与水平面夹角为α=30°，导轨上端跨接一定值电阻R=16Ω，导轨电阻不计，整个装置处于与导轨平面垂直且向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=1.0T．一根与导轨等宽的金属棒矿垂直MN、PQ静止放置，且与导轨保持良好接触．金属棒质量m=0.1kg、电阻r=0.4Ω，距导轨底端S1=3.75m．另一根与金属棒ef平行放置的绝缘棒gh长度也为d，质量为$\frac{m}{2}$，从导轨最低点以速度v0=10m/s沿轨道上滑并与金属棒发生正碰（碰撞时间极短），碰后金属棒沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J．已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，g取10m/s2，求：（1）绝缘棒与金属棒碰撞前瞬间绝缘棒的速率；
（2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功以及碰后瞬间金属棒的加速度；
（3）金属棒在导轨上运动的时间．
分析 （1）由题意，绝缘棒与金属棒碰撞后沿导轨上滑S2=0.2m后再次静止，根据动能定理列式，得到金属棒碰后的速度与克服安培力做功的关系．已知此过程中电阻R上产生的电热为Q=0.2J．回路中总电热$\frac{R+r}{R}$，根据功能关系求得安培力做的功，联立即可求得金属棒碰后的速度．根据动能定理求出绝缘棒与金属棒碰前的速度，即可根据动量守恒求解碰后瞬间绝缘棒的速度．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式，求出碰后碰后瞬间的金属棒所受的安培力，再根据牛顿第二定律求得加速度．
（3）金属棒在导轨上运动的过程，根据动量定理、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电量公式，联立即可求得时间．
解答 解：（1）设绝缘体与金属棒碰前的速率为v1，绝缘棒在导轨由最低点向上滑动的过程中，
由动能定理得：$-μ\frac{m}{2}g{S_1}cosα-\frac{m}{2}g{S_1}sinα=\frac{1}{2}•\frac{m}{2}v_1^2-\frac{1}{2}•\frac{m}{2}v_0^2$，
代入数据解得：v1=5m/s；
（2）设碰后安培力对金属棒做功为W安，由功能关系，
安培力做的功W安等于回路中产生的总电热为：${W_安}=\frac{R+r}{R}Q$，
解得：W安=0.205J；
设金属棒切割磁感线产生的感应电动势为E，回路中感应电流为I，
安培力为：F安=BId，
电流为：$I=\frac{E}{R+r}$，
安培力：F安=BId，
设两棒碰后瞬时金属棒的加速度为a，由牛顿第二定律得：μmgcosα+mgsinα+F安=mα，
代入数据解得：a=25m/s2；
（3）设金属棒在导轨上运动时间为t，在此运动过程中，安培力的冲时为I安，
沿导轨方向，由动量定理得：-I安-μmgtcosa-mgtsina=0-mv，
解得：I安=BId•△t，
由闭合电路欧姆定律得：$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$，
由法拉第电磁感应定律得：$\overline E=\frac{△φ}{△T}=\frac{{Bd{S_2}}}{△t}$，
解得：t=0.2s；
答：（1）绝缘棒幽与金属棒矿碰前瞬间绝缘棒的速率为5m/s；
（2）两棒碰后，安培力对金属棒做的功为0.205J，碰后瞬间金属棒的加速度为25m/s2；
（3）金属棒在导轨上运动的时间为0.2s．
点评 本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识、动能定理、动量定理和牛顿第二定律进行求解．
| A． | 离子一定带负电荷 | |
| B． | 离子经过A点的动能大于经过B点的动能 | |
| C． | 离子经过C点所受到的电场力沿电场线斜向下 | |
| D． | 离子经过A点时的电势能小于经过B点时的电势能 |
雨过天晴，人们常看到天空中出现彩虹，它是由阳光照片到空中弥漫的水珠上时出现的现象．在说明这个现象时，需要分析光线射入水珠后的光路．一细束光线射入水珠，水珠可视为一半径为R=10mm的球，球心O入射光线的垂直距离为d=8mm，水的折射率为n=$\frac{4}{3}$．sin53°=0.8
| A． | W+mgh1-mgh2 | B． | mgh2-mgh1-W | C． | mgh1+mgh2-W | D． | W+mgh2-mgh1 |
如图所示，质量为m2=lOkg的滑块静止于光滑水平面上，一小球m1=5kg，以v1=10m/s的速度与滑块相碰后以2m/s的速率被弹回．
如图所示为太阳系中金星、地球、火星的位置示意图，各行星的运动都可近似看作圆周运动，下列说法中错误的是（ ）| A． | 金星的公转周期最小 | B． | 火星的运动速率最大 | ||
| C． | 火星的向心加速度最小 | D． | 金星的角速度最大 |
| A． | $\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{2{t_1}^2}}$ | B． | $\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{{t_1}^2}}$ | C． | $\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{{t_1}^2}}$ | D． | $\frac{{{x_2}-{x_1}}}{{2{t_1}^2}}$ |
| A． | 电阻R两端的电压是10V | B． | 通过风扇电动机的电流是6A | ||
| C． | 通过灯泡的交流电频率是100HZ | D． | 风扇突然卡住的瞬间，灯泡变暗 |