题目内容

12．为了解决高楼救险中云梯高度不够高的问题，可在消防云梯上再伸出轻便的滑杆．被困人员使用安全带上的挂钩挂在滑杆上、沿滑杆下滑到消防云梯上逃生．通常滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，且可绕固定物自由转动，B端用铰链固定在云梯上端，且可绕铰链自由转动，以便调节被困人员滑到云梯顶端的速度大小．设被困人员在调整好后的滑杆上下滑时滑杆与竖直方向的夹角保持不变，被困人员可看作质点、不计过O点时的机械能损失．已知AO长L1=6m、OB长L2=12m．某次消防演练中测得AO与竖直方向的夹角α=37°，OB与竖直方向的夹角β=53°，被困人员安全带上的挂钩与滑杆AO、OB间的动摩擦因数均为μ=$\frac{5}{6}$．为了安全，被困人员到达云梯顶端B点速度不能超过vm=6m/s．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2．求：
（1）被困人员滑到B点时是否安全．
（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离d=13.2m保持不变，能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离H（结果可用根式表示）．

分析 （1）对OA由几何关系可求得夹角，对人受力分析由牛顿第二定律可求得加速度的大小及方向；
再运用运用学公式求得被困人员到达云梯顶端B点速度，去进行比较．
（2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．

解答 解：（1）
对人受力分析，由牛顿第二定律得：
mgcosα-μmgsinα=ma1
代入数据解得：a1=3m/s2
根据运动学公式得：V02=2a1L1
V0=6m/s
mgcosβ-μmgsinβ=ma2
a2=-$\frac{2}{3}$m/s2
VB2-V02=2（-a2）L2
vB=2$\sqrt{5}$m/s，
因VB≤6m/s，被困人员能安全到达云梯顶端B点．
（2）（2）设滑杆两端点AB的最大竖直距离为h，被困人员滑到B点时速度为v′，对被困人员下滑全过程由动能定理有：
$mgh-μmgsinα'•{L_1}-μmgsinβ'•{L_2}=\frac{1}{2}m{v'^2}$…④
L1sinα'+L2sinβ'=d=L1sinα+L2sinβ…⑤
v'≤vm…⑥
设两杆伸直时AB间的竖直高度为h′，则：$h'=\sqrt{{{（{L_1}+{L_2}）}^2}-{d^2}}$…⑦
联解④⑤⑥⑦代入数据得：h≤12.8m…⑧
$h'=\sqrt{149.76}m$…⑨
所以能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离应为$H=\sqrt{149.76}m$．…⑩
答：（1）现测得OB与竖直方向的夹角为53°，AO与竖直方向的夹角是37°，被困人员滑到B点是安全的．
（2）若云梯顶端B点与竖直墙间的水平距离保持不变，能够被安全营救的被困人员与云梯顶端B的最大竖直距离是$\sqrt{149.76}$m．．

点评 本题重点在于对几何关系的认识，要注意找出题目中的临界条件，再结合能量关系即可求出所要求的量来．

练习册系列答案
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13．如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向指向y轴负方向，场强E=4.0×10-3V/m，匀强磁场方向指向x轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒m以200m/s的速度由坐标原点沿y轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动，从微粒由0点射入开始计时，求经过时间t=$\frac{π}{6}$×10-3s时微粒所处位置的坐标．（g=10m/s2）
14．如图所示，质量为m的物体带正电Q在斜面上处于静止状态，物体与斜面均在匀强电场内，匀强电场E方向水平向右．当斜面的倾角θ逐渐增大（θ＜90°），而该带电体仍静止在斜面上时，则（　　）
A．物体所受电场力对O点的力矩逐渐减小
B．物体的重力势能逐渐增大，电势能逐渐增大
C．物体的重力势能逐渐增大，电势能逐渐减小
D．物体所受静摩擦力的方向可能会改变180°
11．一小球在水平地面上以10m/s的初速度做斜抛运动，落地时速度方向与水平方向成60°角，取g=10m/s2，则小球经过最高点时速度为5m/s，加速度10m/s2．
17．某同学利用电流，电压传感器描绘小灯泡的伏安特性曲线，采用了如图甲所示的电路，实验中得出了几组数据如下：
电流（A）0.000.100.200.300.360.390.410.43
电压（V）0.000.200.501.001.502.002.503.00

（1）图甲中矩形框1中应接电压传感器，矩形框2中应接小灯泡，矩形框3中应接电流传感器；（选填“电流传感器”、“电压传感器”或“小灯泡”）
（2）在图乙中画出小灯泡的U-I图线；
（3）把与本题中相同的两个灯泡接到如图丙所示的电路中，若电源电动势E=2.25V，内阻不计，定值电阻R=5Ω，此时每个灯泡的实际功率是0.24W．（结果保留两位有效数字）
4．如图，一小球从高h处自由下落进入水面，若小球在水中所受阻力为F=kv2，且水足够深，则（　　）
A．h越大，匀速时速度v越大
B．h变大，小球在水中动能变化一定变多
C．h变小，小球在水中动能变化可能变多
D．小球在水中刚匀速的位置与h无关
1．“研究回路中感应电动势E与磁通量变化快慢的关系”实验，如图1所示．

（1）某同学改变磁铁释放时的高度，作出E-△t图象寻求规律，得到如图2所示的图线．由此他得出结论：磁通量变化的时间△t越短，感应电动势E越大，即E与△t成反比．该同学实验结论需要补充的前提条件是：在磁通量变化相同的条件下．
（2）对实验数据的处理可以采用不同的方法
①如果横坐标取$\frac{1}{△t}$，就可获得如图3所示的图线；
②若在①基础上仅增加线圈的匝数，则实验图线的斜率将变大（填“不变”“增大”或“减小”）．
2．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．a绳张力不可能为零
B．a绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω＞$\sqrt{\frac{gcosθ}{l}}$，b绳将出现弹力
D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化

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