Question

19．汽车（可看作质点）匀加速通过一座平直桥梁，它刚开上桥头时速度为5m/s，经过桥的另一端时的速度是15m/s，在桥上行驶时间是10s，求：
（1）汽车运动的加速度是多大？
（2）桥的长度是多少？
（3）汽车从出发到桥中间用了多少时间？

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义式求出汽车运动的加速度．
（2）求出汽车的平均速度，根据平均速度公式求出桥的长度．
（3）根据速度位移公式求出汽车在桥中间时的速度，结合速度时间公式求出汽车从出发到桥中间所用的时间．

解答 解：（1）由加速度定义式得：$a=\frac{△v}{△t}$=$\frac{15-5}{10}$=1m/s²
（2）由平均速度定式得：$v=\frac{{v}_{1}+{v}_{0}}{2}$$\frac{15+5}{2}$=10m/s
由位移公式得：s=vt=100m．
（3）设汽车在桥中间的速度为v₂，根据速度位移公式有：
${v}_{2}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a\frac{x}{2}$
${v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}=2a\frac{x}{2}$
联立解得汽车到桥中点时的速度为：
v₂=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{1}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{5}^{2}+1{5}^{2}}{2}}$=$5\sqrt{5}m/s$
v₂=at
t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{0}}{a}$=6.2s
答：（1）汽车运动的加速度为1m/s²．
（2）桥的长度为100m．
（3）汽车从出发到桥中间用了6.2s

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．