Question

18．如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L．重力加速度大小为g．今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球运动到最低点速率及每根绳的拉力大小为（　　）

• A． 2v
• B． $\sqrt{5}$v
• C． 3mg
• D． 2$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 抓住小球通过最高点时，绳子拉力为零，结合牛顿第二定律求出最高点速度与轨道半径的关系，根据动能定理求出最低点的速度，结合牛顿第二定律求出在最低点时绳子的拉力．

解答 解：小球做圆周运动的半径r=$Lcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$，
因为小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好为零，有：$mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$，
根据动能定理得，mg•2r=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
联立解得$v′=\sqrt{5}v$．
在最低点，根据牛顿第二定律得，$2Tcos30°-mg=m\frac{v{′}^{2}}{r}$，解得T=$2\sqrt{3}mg$．故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和动能定理综合求解，难度中等．