Question

11．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的0点做周期相同的匀速圆周运动． 现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m₁：m₂=3：2．则可知（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为3：2
• B． m₁做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$
• C． m₁、m₂做圆周运动的向心力大小相等
• D． m₁、m₂做圆周运动的周期的平方与m₁ 和 m₂₊的质量之和成反比

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，向心力大小相等，结合向心力相等，根据质量之比求出两星的轨道半径之比，从而得出线速度之比．

解答 解：A、双星的角速度相等，向心力大小相等，则有：${m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，即m₁r₁=m₂r₂，因为质量之比为m₁：m₂=3：2，则轨道半径之比r₁：r₂=2：3，所以m₁做圆周运动的半径为$\frac{2L}{5}$，根据v=rω知，m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为2：3，故A错误，BC正确．
D、根据$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，${r}_{1}=\frac{2L}{5}$联立两式解得$G（{m}_{1}+{m}_{2}）=\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{{T}^{2}}$，知m₁、m₂做圆周运动的周期的平方与m₁ 和 m₂的质量之和成反比，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键知道双星模型的特点，即角速度相等，向心力大小相等，轨道半径之比等于质量之反比，结合万有引力提供向心力进行求解，难度不大．