Question

4．如图所示，将质量为m的小球从倾角为α的光滑斜面上的A点以初速v₀水平抛出（即v₀∥CD），小球沿斜面运动到B点，已知A点的竖直高度为h，则小球到达B点时的速度大小为多少？小球在斜面上的运动时间为多少？

Answer 1

分析 小球所受的合力沿斜面向下，做类平抛运动，将小球的运动分解为沿斜面向下方向和平行于底端方向，在平行底端方向上做匀速直线运动，在沿斜面向下方向上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，然后结合类似平抛运动的分运动公式列式求解．

解答 解：小球受重力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
mgsinα=ma
解得：
a=gsinα
根据类似平抛运动的分运动公式，有：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{h}{sinα}$
解得：
t=$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2L}{g}}$
根据分速度公式，有：
${v}_{y}=at=\sqrt{2gh}$
故v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$
答：小球到达B点时的速度大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，小球在斜面上的运动时间为$\frac{1}{sinα}\sqrt{\frac{2L}{g}}$．

点评 解决本题的关键掌握运动的合成和分解，知道分运动和合运动具有等时性．