Question

如图，足够长的水平传送带始终以大小为v＝3 m/s的速度向左运动，传送带上有一质量为M＝2 kg的小木盒A，A与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A与传送带之间保持相对静止．先后相隔Δt＝3s有两个光滑的质量为m＝1 kg的小球B自传送带的左端出发，以v₀＝15 m/s的速度在传送带上向右运动．第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时Δt₁＝s而与木盒相遇．求(取g＝10 m/s²)

(1)第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？

(2)第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v1，根据动量守恒定律：　　(2分) 　　代入数据，解得：v1＝3 m/s　　(2分) 　　(2)设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s，第1个球经过t0与木盒相遇h， 　　则：　　(1分) 　　设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a，根据牛顿第二定律： 　　得：　　(2分) 　　设木盒减速运动的时间为t1，加速到与传送带相同的速度的时间为t2，则： 　　＝1 s　　(1分) 　　故木盒在2 s内的位移为零　　(1分) 　　依题意：　　(1分) 　　代入数据，解得：s＝7.5 m　　t0＝0.5 s　　(1分) 　　(3)自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中，传送带的位移为S，木盒的位移为s1，则：　　(2分) 　　　　(2分) 　　故木盒相对与传送带的位移：　　(1分) 　　则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是：　　(1分) 　　解析：本题考查动力学、能量、动量的综合运用能力．考查牛顿第二定律、动量守恒定律、能量守恒定律的理解和应用．考查逻辑推理能力、综合分析能力、运用数学知识解决物理问题的能力和探究能力．