题目内容
13．
高山滑雪赛惊险而刺激，深受滑雪运动员的喜爱，特别是从水平段末端飞出落在长长斜坡上的过程，能让滑雪运动员充分体验空中飞翔的乐趣，将运动员包括滑雪装备一起视为一个质点，这段过程可以简化为如下图所示的情景，斜坡BC与水平面的夹角为θ，斜坡BC与两水平段AB、CD分别交于B、C两点，视为质点的运动员从B点以水平初速度v0飞出后落在斜坡上的E点，不计空气阻力，设从B到E的飞行过程中飞行时间为t，BE之间的距离为L，到达E点时的速度为vt此时速度方向与斜坡成α角，过程中运动员距离斜坡的最远距离为h，实际比赛时，尽管不同运动员的v0不同，但是运动员都落在斜坡BC上，下列关于这四个量与v0的关系的说法中正确的是（ ）| A． | t与v0成正比 | B． | h与v02成正比 | C． | L与v0成正比 | D． | α与v02成正比 |
分析 将平抛运动分解为水平方向和竖直方向，根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合初速度和时间，通过平行四边形定则求出BE之间的距离，从而分析判断；将平抛运动分解垂直斜面方向和沿斜面方向，根据两个分运动的规律求出离开斜面最远的距离表达式，从而分析判断．平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，通过位移的夹角得出速度与斜面的夹角．
解答 解：A、将平抛运动分解水平方向和竖直方向，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$∝v0，故A正确；
B、将运动员的v0和g分别分解在平行于斜坡的x方向和垂直于斜坡y方向，如图所示，其中v0∥=v0cosθ，v0⊥=v0
sinθ，g∥=gsinθ，g⊥=gcosθ，运动员x方向做初速为v0∥加速度为g∥的匀加速直线运动，运动员y方向做初速为v0⊥加速度为g⊥的匀减速直线运动，速度减为零时距离斜坡最远，速度反向加为v0⊥时落在斜坡上，根据匀变速直线运动的规律可得
距离斜坡的最远距离为$h=\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$∝${{v}_{0}}^{2}$，故B正确；
C、BE之间的距离L=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$∝${{v}_{0}}^{2}$，故C错误；
D、设vt与水平方向的夹角为β，则tanβ=2tanθ，即β为定值；速度方向与斜坡所成α角有α=β-θ，α是一个与v0无关的定值，故D错误．
故选：AB．
点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，一般分解的思路是将平抛运动分解为水平方向和竖直方向，有时为了解决本题的方便，也可以分解为垂直斜面方向和沿斜面方向．
如图所示，水平导轨间距为L=0.5m，导轨电阻忽略不计；导体棒ab的质量m=lkg，电阻R0=0.9Ω，与导轨接触良好；内阻r=0.1Ω，电阻R=4Ω；外加匀强磁场的磁感应强度B=5T，方向垂直于ab，与导轨平面成α=53°角；ab与导轨间动摩擦因数及定滑轮摩擦均不计，线对ab的拉力为水平方向，所挂重物的重力为G=2N，重力加速度g=10m/s2，ab处于静止状态．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
美国物理学家欧内斯特•劳伦斯1932年研制成功回旋加速器．它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属D形盒隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场．置于中心的粒子源产生的带电粒子射出来，受到电场加速，在D形盒内不受电场力，仅受磁极间磁场的洛伦兹力，在垂直磁场平面内作圆周运动，其结构如图所示，若D形盒等设备不变，需要获得动能更大的粒子，可以只增加（ ）| A． | 两D形盒间电压 | B． | 真空室内磁感应强度的大小 | ||
| C． | 交变电压的周期 | D． | 带电粒子的质量 |
科研人员利用电场和磁场控制带电粒子的运动，从而来进行粒子分选，其原理如图所示：真空环境中，由a、b、c、d四个平行界面分隔出的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，宽度均为L=0.12m．让包含两种不同的带正电粒子组成的粒子束，从界面a上的P点以速度v0=5×102m/s垂直界面射入区域Ⅰ，两种粒子带电量均为q=1×10-6C，质量分别为m1=3×10-10kg和m2=4×10-10kg．若在区域Ⅰ和Ⅲ分别加上垂直纸面、方向相反、磁感应强度大小均为B=1T的匀强磁场，粒子能分成两束从界面d出射；若在区域Ⅰ和Ⅲ分别加上与界面平行、方向相反的匀强电场，粒子也能分成两束从界面d出射．不计粒子重力．
| A． | t=0.3s时，只有F点的位移最大 | B． | t=0.3s时，E、G两点的位移最大 | ||
| C． | t=0.5s时，C、F、D三点的位移最大 | D． | t=0.5s时，只有F点的位移最大 |
如图所示，交流电流表A1、A2、A3分别与电容器C、线圈L和电阻R串联后接在同一个交流电源上，供电电压瞬时值为u1=Umsinωt，三个电流表各有不同的读数．现换另一个电源供电，供电电压瞬时值为u2=Umsin（2ωt）．改换电源后，三个电流表的读数变化为（ ）| A． | 三个电流表的读数均保持不变 | B． | 只有电流表A3的读数保持不变 | ||
| C． | 电流表A2读数变大、A1读数变小 | D． | 电流表A2读数变小、A1读数变大 |
如图所示电路中，电源内阻不计，三个小灯泡完全相同且外电路变化时每个灯泡两端的电压都不会超过其额定电压，开始时只有S1闭合，当S2也闭合后，下列说法正确的是（ ）| A． | 灯泡L1变暗 | |
| B． | 灯泡L2变亮 | |
| C． | 电容器C的带电量将增加 | |
| D． | 闭合S2的瞬间流过电流表的电流方向自右向左 |