Question

如图所示，水平面上固定着一个半径R=0.4 m的光滑圆环形轨道。在轨道内放入质量分别是M=0.2 kg和m=0.1 kg的小球A和B（均可看做质点），两球间夹一轻质短弹簧（弹簧的长度相对环形轨道的半径和周长而言可忽略不计）。

（1）开始时，两球将轻质弹簧压缩，释放后，弹簧不动，两球沿轨道反方向运动一段时间后又第一次相遇。在此过程中，A球转过的角度θ是多少？

（2）如果压缩弹簧在弹开前储存的弹性势能E=1.2 J，弹开后小球B在运动过程中受到的向心力是多大？

Answer 1

解：（1）弹簧释放时刻，对A、B两球，有

Mv_A-mv_B=0  ①

得v_B=2v_A

当两球第一次相遇时，有

ω_At+ω_Bt=2π  ②

又因为v_A=ω_AR  v_B=ω_BR

所以ω_B=2ω_A

代入②式3ω_At=2π

即θ=120°。

（2）弹簧释放时，能量守恒，有

=E  ③

则B球运动过程中所需向心力为

F_向==4 N。