题目内容
（2011?泰州一模）如图所示，abcd一个边长为L，电阻为R的正方形金属线框，从图示位置自由下落，下落L后开始进入宽度也为L、磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场且恰好匀速下落．磁场的正下方2L处还有一个宽度未知、磁感应强度大小未知、方向垂直纸面向外的水平条形有界匀强磁场（如图），金属线框abcd穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动．已知线框在穿过磁场的过程中产生的电能全部转化为焦耳热．求：
（1）未知磁场的磁感应强度大小；
（2）线框在穿过这两个磁场的过程中产生的总焦耳热；
（3）定性画出线框中的电流 I 随线框下落的高度h变化的I--h图象（规定顺时针方向为电流正方向）
分析：（1）线框未进入磁场时，机械能守恒，可求出刚进入磁场时的速度，进入磁场匀速下降时，重力与安培力平衡，分别研究两次匀速运动的情况，由平衡条件可求出未知磁场的磁感应强度大小；
（2）线框在穿过这两个磁场的过程中重力势能减小转化为电能，根据能量守恒定律求解产生的总焦耳热；
（3）分段画出I-h图象．
（2）线框在穿过这两个磁场的过程中重力势能减小转化为电能，根据能量守恒定律求解产生的总焦耳热；
（3）分段画出I-h图象．
解答：解：（1）设线框进入第一个磁场速度为v，设未知磁场的磁感应强度为B′，进入未知磁场的速度为v′
mgL=
mv2 ①
mg=B
L ②
mg2L=
mv′2 ③
mg=B′
L ④
解得B′=
（2）由题意可知，未知磁场的宽度也为L
由能量转化和守恒，匀速穿过磁场产生的电能等于减少的重力势能
Q=E电=4mgL ⑤
有①②⑤得 Q=E电=
（3）画出线框中的电流I随线框下落的高度h变化的I--h图象如图．
mgL=| 1 |
| 2 |
mg=B
| BLv |
| R |
mg2L=
| 1 |
| 2 |
mg=B′
| B′Lv′ |
| R |
解得B′=
| B | |||
|
（2）由题意可知，未知磁场的宽度也为L
由能量转化和守恒，匀速穿过磁场产生的电能等于减少的重力势能
Q=E电=4mgL ⑤
有①②⑤得 Q=E电=
4B2L3
| ||
| R |
（3）画出线框中的电流I随线框下落的高度h变化的I--h图象如图．
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系电磁感应和力学的桥梁，安培力的分析和计算是这类问题的关键．
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