Question

4．甲、乙两颗绕地球作匀速圆周运动人造卫星，其线速度大小之比为$\sqrt{2}$：1，则甲、乙两颗卫星的运转半径之比为1：2，运转周期之比为1：2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 卫星绕地球作匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此列式得出线速度、周期与轨道半径的关系，即可求解．

解答 解：根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得 r=$\frac{GM}{{v}^{2}}$，则甲、乙两颗卫星的运转半径之比与线速度平方成反比，等于1：2．
由T=$\frac{2πr}{v}$，可得运转周期之比为 1：2$\sqrt{2}$．
故答案为：1：2，1：2$\sqrt{2}$．

点评 本题是人造卫星问题，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，知道线速度、周期与轨道半径的关系