题目内容
5．
在半径R=4800km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=1.0kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力大小F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：（1）圆弧轨通的半径：
（2）在该星球表面要成功发射一颗卫星的最小速度．
分析 （1）根据牛顿第二定律以及动能定理求出F与H的表达式，结合图线求出圆弧轨道的半径和重力加速度．
（2）根据重力提供向心力求出发射卫星的最小速度．
解答 解：（1）设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r，
小球通过C点时，$F+m{g}_{0}=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{r}$，
对小球从A运动到C的过程，由动能定理得，$m{g}_{0}（H-2r）=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
联立解得$F=\frac{2m{g}_{0}}{r}H-5m{g}_{0}$．
由图乙可知，H=1.5m时，F=0，代入上式解得r=$\frac{2}{5}H=0.6m$．
（2）H=2.0m时，F=8N，代入上式解得${g}_{0}=4.8m/{s}^{2}$，
由$m{g}_{0}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，该星球的第一宇宙速度$v=\sqrt{{g}_{0}R}$，
代入数据解得v=4.8km/s．
答：（1）圆弧轨通的半径为0.6m；
（2）在该星球表面要成功发射一颗卫星的最小速度为4.8km/s．
点评 本题考查了万有引力定律理论与圆周运动的综合，通过动能定理和牛顿第二定律求出F与H的表达式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
14．某学习小组在“探究功与速度变化关系”的实验中采用了如图所示的实验装置．
下列说法正确的是（ ）
下列说法正确的是（ ）
| A． | 实验前应先平衡摩擦力 | |
| B． | 实验需要测得遮光条的宽度，根据数字计时器记录的遮光时间，计算滑块最后匀速运动的速度 | |
| C． | 每次实验所用的橡皮筋都相同并且橡皮筋拉伸的长度都保持一致 | |
| D． | 实验过程中应测出每次橡皮筋做功的数值 |
20．
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为2m，D为的AB中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为28V、12V和4V．设场强大小为E，一电荷量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ）
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为2m，D为的AB中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为28V、12V和4V．设场强大小为E，一电荷量为1×10-6C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ）| A． | W=1.2×10-5J，E＞6V/m | B． | W=1.6×10-5J，E≤8V/m | ||
| C． | W=1.6×10-5J，E＞8V/m | D． | W=1.2×10-5J，E≤6V/m |
10．
如图所示的火警报警装置，R1为热敏电阻，若温度升高，则R1的阻值会急剧减小，从而引起电铃电压的增加，当电铃电压达到一定值时，电铃会响．下列说法正确的是（ ）
如图所示的火警报警装置，R1为热敏电阻，若温度升高，则R1的阻值会急剧减小，从而引起电铃电压的增加，当电铃电压达到一定值时，电铃会响．下列说法正确的是（ ）| A． | 要使报警的临界温度升高，可以适当增大电源的电动势 | |
| B． | 要使报警的临界温度降低，可以适当增大电源的电动势 | |
| C． | 要使报警的临界温度升高，可以把R2的滑片P适当向下移 | |
| D． | 要使报警的临界温度降低，可以把R2的滑片P适当向下移 |
17．
在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0．将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为（可认为地磁南、北极与地理北、南极重合）（ ）
在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0．将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为（可认为地磁南、北极与地理北、南极重合）（ ）| A． | B1-B0 | B． | B1+B0 | ||
| C． | $\sqrt{{B_0}^2+{B_1}^2}$ | D． | $\sqrt{2{B_0}^2+{B_1}^2-2{B_0}{B_1}}$ |
14．
如图所示分别为汽车a和汽车b的v-t图象，汽车a以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方有一辆汽车b正以10m/s的速度同方向匀速行驶，汽车a紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．已知汽车a刚刹车时与汽车b相距40m，并开始计时，以下说法正确的是（ ）
如图所示分别为汽车a和汽车b的v-t图象，汽车a以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方有一辆汽车b正以10m/s的速度同方向匀速行驶，汽车a紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．已知汽车a刚刹车时与汽车b相距40m，并开始计时，以下说法正确的是（ ）| A． | 由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 | |
| B． | 在t=1s时，两车相距15米 | |
| C． | 在t=5s时追尾 | |
| D． | 两车不会追尾，最近距离为5米 |
（1）在探究加速度a与合外力F合、质量M之间的关系时，采用如图所示的实验装置，遮光片宽度d很窄且不变，每次释放小车（质量为M）时x保持不变，若认为悬挂物重力mg等于小车受到的F合，则必须使小车和悬挂物质质量满足条件m＜＜M，同时在开始实验前还应该平衡摩擦力，每次挡光片过光电门，数字计时器能计录挡光时间△t．