Question

12．如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S₁和S₂相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O．整个系统处于静止状态．现将细线剪断．将物块a的加速度的大小记为a₁，S₁和S₂相对于原长的伸长分别记为△l₁和△l₂，重力加速度大小为g．在剪断的瞬间，（　　）

• A． a₁=3g
• B． a₁=0
• C． △l₁=2△l₂
• D． △l₁=△l₂

Answer 1

分析 对细线剪短前后的a、b、c物体分别受力分析，然后根据牛顿第二定律求解加速度与弹簧的伸长量．

解答 解：A、B、对a、b、c分别受力分析如图，

根据平衡条件，有：
对a：F₂=F₁+mg
对b：F₁=F+mg
对c：F=mg
所以：F₁=2mg
弹簧的弹力不能突变，因形变需要过程，绳的弹力可以突变，绳断拉力立即为零．
当绳断后，b与c受力不变，仍然平衡，故a=0；
对a，绳断后合力为F_合=F₁+mg=3mg=ma_a，a_a=3g方向竖直向下；故A正确，B错误．
C、D、当绳断后，b与c受力不变，则F₁=k△l₁，$△{l}_{1}=\frac{2mg}{k}$；同时：F=k△l₂，所以：$△{l}_{2}=\frac{mg}{k}$．联立得△l₁=2△l₂：故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 考查了牛顿第二定律的瞬时性的应用，重点区分绳和弹簧弹力的特点，注意加速度与受力的瞬时对应关系．