Question

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径（C、D为圆轨道的最低点和最高点），已知∠BOC =30˚。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10m/s²。求：

（1）滑块的质量和圆轨道的半径；

（2）是否存在某个H值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

.解析：

（1）小滑块从A到D的过程，由动能定理得：mg(H－2R)= mv_D²          （2分）

在D点有： F＋mg=                                 （2分）

   得：F= －mg   

 取点（0.50m，0）和（1.00m，5.0N）代入上式得：   m=0.1kg，R=0.2m   （2分）

（2）假设滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示），设在D点速度为v₁

    有： OE==v₁t           （2分）

     R=gt²              （2分）

得到：v₁=2m/s     

滑块在D点当轨道对其压力为0时有最小速度v₂，有：（2分）

得v₂==m/s       

由于v₁> v₂ ，所以H存在            （2分）

从A到D的过程，由动能定理得：mg(H－2R)= mv₁²      （2分）

得到：H=0.6m                      （2分）