题目内容
16．如图甲所示，平行金属板MN、PQ板长和板间距离均为L，右侧有一直径为L的圆形匀强磁场区域，磁场区域的圆心与两金属扳板间中线在一条直线，质量为m、带电量为-q的粒子源源不断地沿板间中线以速度v0从左侧射入两扳之间，两板间所加电压随时间变化的规律如图乙所示，图中T0=$\frac{L}{{v}_{0}}$．已知t=$\frac{{T}_{0}}{4}$时刻射入两板的粒子，通过磁场后速度方向改变了90°．不计粒子重力及粒子间的相互作用．求：（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）在第一个周期内，粒子何时进入电场在磁场中运动的时间最长，何时进入电场在磁场中运动的时间最短，若U0=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$，粒子在磁场中运动的最长时间粒子与最短时间之差．
分析 （1）t=$\frac{{T}_{0}}{4}$时刻射入两板的粒子，通过磁场后速度方向改变了90°，画出运动轨迹，结合几何关系得到轨道半径，然后根据牛顿第二定律列式求解；
（2）粒子在磁场中运动对应的弧长越大时间越长；从最上端进入磁场的粒子运动的轨迹最长，对应的时间最长；从最下端进入的粒子运动的轨迹最短，其运动的时间最短，画出轨迹，结合牛顿第二定律和几何关系列式求解．
解答 
解：（1）所有粒子穿过电场的时间均为T0，故t=$\frac{{T}_{0}}{4}$时刻射入的粒子将沿着板间中线方向对准圆心射入电场；
在磁场中运动的半径：R=$\frac{L}{2}$ ①
粒子在磁场做圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（2）所有粒子在电场中运动的时间均为T0，因此所有粒子射出电场时的速度大小均为v0，但是射出电场的位置不同，通过分析，t=0时刻进入电场的粒子出电场时竖直向上偏移的距离最大，在磁场中运动的时间最长；t=$\frac{{T}_{0}}{2}$时刻进入电场的粒子出电场时竖直向下偏移的距离最大，在磁场中运动的时间最短．
对在电场中运动竖直方向位移最大的粒子，设y为粒子竖直方向运动的最大位移：
y=2×$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ④
$\frac{L}{2}={v}_{0}t$ ⑤
a=$\frac{qE}{m}$ ⑥
E=$\frac{{U}_{0}}{L}$ ⑦
联立⑤⑥⑦⑧以及U0=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{q}$，解得：y=$\frac{L}{4}$ ⑧
假设粒子射入磁场的位置分布在A、C之间的圆弧上，因所有粒子运动半径大小均为：R=$\frac{L}{2}$，
故所有粒子均从D点射出磁场，那么从C点射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短，假设其在磁场中运动速度的偏转角为α，据几何关系可得：
$\frac{L}{4}=R-Rcosα$ ⑨
解得：α=$\frac{π}{3}$；
其运动时间：t1=$\frac{Rα}{{v}_{0}}$，
从A点射入的粒子在磁场中运动的时间最长，设其在磁场中运动速度的偏转角为β，结合几何关系，有：
$β=\frac{2π}{3}$；
其运动时间：${t}_{2}=\frac{Rβ}{{v}_{0}}$，
时间差：$△t={t}_{2}-{t}_{1}=\frac{πL}{6{v}_{0}}$．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（2）粒子在磁场中运动的最长时间粒子与最短时间之差为$\frac{πL}{6{v}_{0}}$．
点评 本题是粒子在右边界磁场中运动的问题，关键是画出粒子的运动轨迹，结合几何关系联合牛顿第二定律列式分析．
暑假作业海燕出版社系列答案
本土教辅赢在暑假高效假期总复习云南科技出版社系列答案
| A． | 电压表V的示数为50V | |
| B． | 当传感器R2所在处出现火警时，电压表V的示数减小 | |
| C． | 当传感器R2所在处出现火警时，电流表A的示数增大 | |
| D． | 当传感器R2所在处出现火警时，电阻R1的功率变大 |
图示电路中，理想变压器原线圈接有稳定的正弦交流电源，电压表和电流表均为理想交流电表，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光，现将滑片P略下移，下列说法正确的是（ ）| A． | 副线圈中交流电流的频率减小 | B． | 电压表的示数增大 | ||
| C． | 电流表的示数减小 | D． | 灯泡变亮 |
“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q，B球的质量为$\frac{2}{3}$m，B球开始不带电，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，电场强度$E=\frac{mg}{2q}$．现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放：
| A． | 电压表的示数为4 V | |
| B． | 滑动变阻器消耗的功率为0.8 W | |
| C． | 若将开关S由1拨到2，同时滑动变阻器滑片向下滑动，电流表示数将变大 | |
| D． | 若将二极管用导线短接，电流表示数加倍 |
用发电机和理想变压器给一个灯泡供电，电路如图，当线圈以角速度ω匀速转动时，电流表示数是I，额定电压为U的灯泡正常发光，灯泡正常发光时电功率为P，发电机的线圈电阻是r，则有（ ）| A． | 电压表的示数是U | |
| B． | 变压器的原、副线圈的匝数比是U：$\frac{P}{I}$ | |
| C． | 从图示位置开始计时，变压器输入电压的瞬时值u=$\sqrt{2}$$\frac{P}{I}$sinωt | |
| D． | 发电机的线圈中产生的电动势最大值是Em=$\sqrt{2}$$\frac{P}{I}$ |
如图所示，竖直光滑导轨上端接入一定值电阻R，C1和C2是半径都为a的两圆形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向外，区域C1中磁场的磁感强度随时间按B1=b+kt（k＞0）变化，C2中磁场的磁感强度恒为B2，一质量为m、电阻为r、长度为L的金属杆AB穿过区域C2的圆心C2垂直地跨放在两导轨上，且与导轨接触良好，并恰能保持静止．（轨道电阻不计，重力加速度大小为g．）则（ ）| A． | 通过金属杆的电流方向为从A到B | |
| B． | 通过金属杆的电流大小为$\frac{mg}{{2{B_2}a}}$ | |
| C． | 定值电阻的阻值为R=$\frac{{2kπ{B_2}{a^3}}}{mg}$ | |
| D． | 整个电路中产生的热功率P=$\frac{kπamg}{{2{B_2}}}$ |
如图所示，一个长为h的不可伸长的细线与质量为m1的小球相连，并且固定在竖直平面内摆动，静止时恰与光滑的水平结接触，在水平台的边缘有一个质量为m2小球，水平台距地面的高度为h，且有m2=7m1．现将小球m1拉至与竖直方向成60°的位置由静止开始释放，在最低点与m2发生正碰后（碰撞时间极短）水平地面上的落点与平台的水平距离为$\frac{\sqrt{2}}{4}$h，不计空气阻力，重力加速度为g，求：