Question

17．小球做自由落体运动，在前n秒内通过的位移跟前（n+1）秒内通过的位移比为n²：（n+1）²．第n秒和第n+1秒内的位移比为（2n-1）：（2n+1）．

Answer 1

分析 自由落体运动做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间公式分析判断．

解答 解：根据x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，在前n秒内通过的位移跟前（n+1）秒内通过的位移比为n²：（n+1）²．
第n+1s内的位移等于（n+1）s内的位移减去ns内的位移，为$\frac{1}{2}g[（n+1）^{2}-{n}^{2}]$，第ns内的位移等于ns内的位移减去n-1内的位移，为$\frac{1}{2}g[{n}^{2}-（n-1）^{2}]$，可知位移之比为：（2n-1）：（2n+1）．
故答案为：n²：（n+1）²，（2n-1）：（2n+1）．

点评 解决本题的关键知道自由落体运动的运动规律，掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用．