Question

3．如图，质量分别为m_A、m_B的两个弹性小球A、B，B静止在弹簧上方，B球距离地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方．先将A球释放，下落t=0.4s时，刚好与B球在弹簧上相碰，碰撞时间极短，忽略空气阻力，碰撞中无动能损失．已知m_B=3m_A，两球运动始终在竖直方向，重力加速度大小g=10m/s²．求：
（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度；
（2）A球第一次反弹到达最高点时距地面的高度．

Answer 1

分析 （1）A球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动位移速度公式即可求解；
（2）A球释放后做自由落体运动，根据速度时间公式求出碰撞时，A球的速度，碰撞过程中动量守恒，不考虑动能损失，则机械能守恒，根据动量守恒定律及机械能守恒定律即可求解．

解答 解：（1）A球释放后做自由落体运动，根据自由落体运动公式得
A球与B球碰撞前瞬间的速度v₁=gt=4m/s；
（2）设碰撞前后，A球的速度分别为v₁、v₁′，B球的速度分别为v₂、v₂′，
由于碰撞时间极短，两球碰撞前后动量守恒，动能守恒，规定向下的方向为正，则：
m_Av₁+m_Bv₂=m_Av₁′+m_Bv₂′（碰后B球速度为0）
$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²=$\frac{1}{2}$m_Av₁′²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂′²
又知m_B=3m_A
解得：v₁′=-2m/s，说明A球向上做竖直上抛运动，
由运动学规律可得h′=$\frac{{2}^{2}}{2×10}$=0.2m，
达最高点时距地面的高度H=0.8+0.2=1m
答：（1）A球与B球碰撞前瞬间的速度是4m/s；
（2）A球第一次反弹到达最高点时距地面的高度是1m．

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式、动量守恒定律、机械能守恒定律的直接应用，要求同学们能分析清楚两个小球得运动情况，选择合适的过程，应用物理学基本规律解题，难度适中．