题目内容
如图甲所示，足够长的平行倾斜导轨NM、PQ，两轨道间距为d，其导轨平面与水平面的夹角为θ，上端M、P之间用导线相连，处于方向垂直导轨平面斜向上的均匀变化的磁场中，磁场的磁感应强度大小随时间按如图乙所示的规律变化（Bm、T已知）．质量为m的导体棒ab垂直导轨放在与M、P相距为l0的位置，其与导轨间的动摩擦因数为μ（μ＞tanθ）．在磁感应强度从0开始不断增大以后，ab棒将从静止开始沿导轨上滑，到t1时刻（t1＜T），ab棒沿导轨通过的路程为l时，其速度达到最大值．已知ab棒上滑过程中始终与导轨垂直，且接触良好，ab棒在导轨间部分的电阻为R，导轨和电线的电阻及空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，从t=0时刻开始计时，求：（1）ab棒开始运动的时刻t0（最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力）；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q；
（3）ab棒达到的最大速度vm．
分析：（1）ab棒开始运动时，受到重力、斜面的支持力、安培力和摩擦力，此时静摩擦力达到最大值．由法拉第电磁感应定律求出回路中感应电动势大小，推导出安培力表达式，根据平衡条件求出ab棒开始运动的时刻t0．
（2）在ab棒开始运动之前，回路中电流不变，由q=It0，通过ab棒的电荷量q．
（3）当ab棒达到的最大速度vm时，做匀速运动，此时磁感应强度B=
t1，根据平衡条件求出最大速度vm．
（2）在ab棒开始运动之前，回路中电流不变，由q=It0，通过ab棒的电荷量q．
（3）当ab棒达到的最大速度vm时，做匀速运动，此时磁感应强度B=
| Bm |
| T |
解答：解：（1）ab棒开始运动时，有 FA=mgsinθ+μmgcosθ ①
由FA=BIL，I=
，E=
S=
l0d 得，FA=
②
a在b棒开始运动的时刻t0，则有B=
t0 ③
联立①②③得
t0=
（2）电量q=It0，又I=
解得，q=
（3）当ab棒达到最大速度vm时，磁感应强度B=
t1
此时电流 I=
ab棒沿斜面方向受力平衡，有
mgsinθ+μmgcosθ=BId
解得，vm=
-
答：
（1）ab棒开始运动的时刻t0是
；
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q为
；
（3）ab棒达到的最大速度vm是
-
．
由FA=BIL，I=
| E |
| R |
| △B |
| △t |
| Bm |
| T |
| Bml0d |
| TR |
a在b棒开始运动的时刻t0，则有B=
| Bm |
| T |
联立①②③得
t0=
| mgRT2(μcosθ+sinθ) | ||||
d2
|
（2）电量q=It0，又I=
| Bml0d |
| TR |
解得，q=
| mgT(μcosθ+sinθ) |
| dBm |
（3）当ab棒达到最大速度vm时，磁感应强度B=
| Bm |
| T |
此时电流 I=
| ||||
| R |
ab棒沿斜面方向受力平衡，有
mgsinθ+μmgcosθ=BId
解得，vm=
| l0-l |
| t1 |
| mgT2R(sinθ-μcosθ) |
| (dBmt1)2 |
答：
（1）ab棒开始运动的时刻t0是
| mgRT2(μcosθ+sinθ) | ||||
d2
|
（2）在ab棒开始运动之前，通过ab棒的电荷量q为
| mgT(μcosθ+sinθ) |
| dBm |
（3）ab棒达到的最大速度vm是
| l0-l |
| t1 |
| mgT2R(sinθ-μcosθ) |
| (dBmt1)2 |
点评：本题考查了牛顿运动定律、闭合电路殴姆定律，安培力公式、感应电动势公式．同时当金属棒速度达到稳定时，则一定是处于平衡状态，原因是安培力受到速度约束的．
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