Question

16．如图所示，光滑管道AB部分平直，BC部分为竖直半圆环，圆环半径为R=10m，现有一个质量为m=2kg半径为r（r＜R）的小球，以水平速度v₀从管口A端射入管道．小球通过最高点C点时，小球对轨道的压力大小为10N，求小球落回水平管道AB上距离B点多远？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球对轨道的压力大小为$\frac{1}{2}$mg，方向可能向上也可能向下，根据牛顿第二定律列方程求出最高点的速度，然后根据平抛运动规律求出落回AB上的距离．

解答 解：小球与內轨挤压时，在最高点，对小球受力分析有：m
g-$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
平抛：x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²=2R
解得：x=$\sqrt{2}R$
小球与外轨挤压时，在最高点，对小球受力分析有：
mg+$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
平抛：x=v₀t
y=$\frac{1}{2}$gt²=2R
解得：x=$\sqrt{6}R$=$\sqrt{6}×10=10\sqrt{6}$m
答：小球落回水平管道AB上距离B点为$10\sqrt{6}$m．

点评 本题是平抛运动与向心力知识的结合，考查综合应用物理规律的能力．对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似．