Question

5．内阻不计的交流发电机通过输电线给远处的用户供电．当用户端只用一盏“220V 100W”的白炽灯时，该灯正常发光；当用户端并联此种灯10盏时，每只灯实际功率为49W，灯的电阻不变，求：
（1）发电机的电动势和输电线的电阻；
（2）接10盏时输电线损耗的功率；
（3）如果发电机先用匝数比为1：10的升压变压器将电压升高，经过同样的输电线后，再用匝数比为10：1的降压变压器将电压降低后向用户供电，当用户端并联此种灯100盏时，每盏灯的实际功率是多少？此时输电线损耗的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）先求出灯泡的电阻和正常发光时的电流，根据闭合电路欧姆定律结合功率公式求解；
（2）先求出接10盏时输电线的电流，再根据P=I²r求解；
（3）根据变压器原副线圈电压之比等于线圈匝数比结合闭合电路欧姆定律列式求解灯泡电压，从而求出每盏灯的实际功率，求出输电线的电压，再根据$P=\frac{{U}^{2}}{r}$求解输电线消耗的功率．

解答 解：（1）灯泡的电阻${R}_{L}=\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}=\frac{48400}{100}=484Ω$，正常发光电流$I=\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{100}{220}=\frac{5}{11}A$，
设输电线的电阻为r，根据闭合电路欧姆定律得：
E=U_L+Ir，
当用户端并联此种灯10盏时，灯泡的电压U=$\frac{\frac{{R}_{L}}{10}}{\frac{{R}_{L}}{10}+r}E$，
每只灯实际功率P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$，
联立以上各式，解得：E=231V，r=24.2Ω，
（2）接10盏时输电线损耗的功率${P}_{热}={{I}_{2}}^{2}r=（10×\sqrt{\frac{49}{484}}）^{2}×24.2=245W$，
（3）如图所示：

根据变压器原副线圈电压之比等于线圈匝数比得：
U₂=U₃+Ir，U₂=10U₁=2310V，
U₃=10U₄，$I=\frac{{U}_{4}}{{R}_{L}}×100×\frac{1}{10}$，
则有：2310=$\frac{{U}_{4}}{10}+24.2×\frac{\frac{1}{10}{U}_{4}}{484}×100$
解得：U₄=220V，所以每盏灯的实际功率为其额定功率100W，
输电线损失的功率${P}_{损}=\frac{{{（U}_{2}-{U}_{3}）}^{2}}{r}=\frac{{（2310-2200）}^{2}}{24.2}$=500W
答：（1）发电机的电动势为231V，输电线的电阻为24.2Ω；
（2）接10盏时输电线损耗的功率为245W；
（3）当用户端并联此种灯100盏时，每盏灯的实际功率是100W，此时输电线损耗的功率是500W．

点评 本题考查远距离输电中的能量损失及功率公式的应用，要求同学们能正确分析电路结构，能结合串并联电路的特点求解．