Question

7．如图所示，质量为m的小物块（可视为质点）从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止释放．已知斜面高为h，重力加速度为g．求：
（1）物块在斜面上滑行过程中重力的平均功率；
（2）物块刚滑到斜面底端时重力的功率．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物块下滑的加速度大小，根据位移时间公式求出物块运动的时间，结合重力做功求出平均功率的大小．
（2）根据速度时间公式求出物块刚到达底端的速度，结合瞬时功率的公式求出物块刚滑到底端时重力的功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，物块下滑的加速度大小a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$，
根据$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}=\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{mgh}{t}$=$mgsinθ\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）物块滑动底端的速度v=at=$\sqrt{2gh}$，
则重力的功率P=mgvsinθ=$mg\sqrt{2gh}sinθ$．
答：（1）物块在斜面上滑行过程中重力的平均功率为$mgsinθ\sqrt{\frac{gh}{2}}$；
（2）物块刚滑到斜面底端时重力的功率为$mg\sqrt{2gh}sinθ$．

点评 解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，难度不大．